太阳影子定位数学建模论文.doc

太阳影子定位 摘 要 太阳影子定位对视频拍摄分析至关重要，本文通过建立几何模型、太阳高度角模型和遍历模型，绘制出了影长变化曲线，确定了视频拍摄的地点和日期，解决了太阳影子定位问题。 针对问题一，基于地球是球形的假设，建立几何模型和坐标系，用与影长相关的五个参数表示出了杆顶点坐标和光线向量。由点、线、面间的关系求得直线（光线向量所在直线）和平面（过原点且与 针对问题二蒙古自治区鄂尔多斯市 针对问题三，由于它与问题二的区别仅是日期未知，所以只需求日期，地点用问题二模型来求。我们采用逆向思维，反推出求日期需要知道五个角，然后正向求解。先通过方位角与影轴角时角和太阳高度角的关系建立两个等式，通过求解高度角与其三个参数的值，建立太阳高度角模型，通过总关系式求出了纬度为。 在日期未知时我们给出了遍历模型本模型考虑了地球不是规则球体的因素引入了修正值使结果更加可靠 关键字 问题重述 为了解决太阳影子的定位问题我们要解决以下四个问题 1.通过设定中间参数，建立影子长度变化的数学模型，并分析出影子长度关于各个参数的变化规律。应用建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.由直杆在水平面上的影子顶点坐标数据，建立数学模型，确定出直杆所处的地点。将模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个符合条件的地点。 3.由直杆在水平面上的影子顶点坐标数据，建立数学模型，确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个符合条件的地点与日期。 4.建立确定视频拍摄地点的数学模型，并将其应用于附件4，求出若干个符合条件的拍摄地点。附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频截图，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。 在拍摄日期未知的情况下，判断是否可以根据视频确定出拍摄地点与日期，若可以则给出模型和方法。 2．模型假设 2.假设附件所给数据真实可信 3.假设本文引用的定理公式准确度足够高。 3．通用符号说明 1 直杆的长度 2 影长 3 经度 4 纬度 5 太阳赤纬：地球赤道平面与太阳和地球的中心的连线之间的夹角 6 日期：从1月1日开始计时，每天累计+1 7 太阳高度角 8 时角 4．问题一模型的建立与求解 4.1 问题一要我们建立影子长度变化的数学模型，并分析影长关于各个参数的变化规律。由于在基本假设中已经假设了地球是一个规则的球形，我们打算建立几何模型，采用建立坐标系的方法来求解直杆影子的向量，拟将此坐标系的原点设在坐标原点，赤道设为xoz平面，地球自转轴设为y轴。 由于影子的长度与直杆长度经度纬度和太阳光线直射角度有关我们打算设定个参数分别表示它们 我们表示出顶点坐标过原点且与我们打算1]。 根据影长的公式可能分析出各参数对影长的影响 我们以地心为坐标原点O，设直杆所在经线与赤道的交点为B点，以OA所在直线在X轴，地球自转轴为y轴，z轴过圆心且与xoy平面垂直。 直杆的影子变化与直杆长度经度纬度和太阳光线直射角度有关所以我们设定了杆长、直杆所在纬度、太阳赤纬、时角五个参数为了便于求解我们将直杆向量平移到圆心。 在坐标图中简单的几何关系可以得到 （1） 其中 （2） T是观测日期它从1。 （3） 由四个参数的定义可以得到太阳光线向量为 4） 由式4）得向量所在直线的斜率为，过点A且斜率为的直线即为从太阳发射经，它的点斜式方程为 （5） 设过原点且与 （6） 其中为平面；为平面的法向量即 带入上述坐标值可以将式6）写为 （7） 直线与,联立方程5）和（7）即可得到顶点的坐标求投影点坐标的 由运行结果我们得出投影点的坐标为 直杆影子的长度即为向量的模 （8） 4.3模型的求解 （1）影长与参数间关系分析（ki为常数） 我们以其它参数为常数，杆长为变量，对影长与杆长间的关系进行分析，得到 可以得出：在其他条件一样的情况下，影长与杆长呈线性关系，影长随杆长的增加而增加。 我们以其它参数为常数，纬度为变量，对影长和纬度间关系进行分析，近似得到 可以看出影长与纬度近似呈二次函数关系且存在一个最低点随纬度的增加影长先减小后增加最低点对应纬度为 我们以其它参数为常数，日期为变量，对影长和日期间关系进行分析，近似得到 可以看出影长与日期呈二次函数关系 同理分析，影长随时刻的增加呈先减