奈奎斯特判据.ppt

第3节：奈奎斯特判据 奈奎斯特(Nyquist)判据的推导 几个基本概念 Nyquist判据的推导 Nyquist判据的推导 柯西幅角定理 Nyquist判据的推导 设F(s)在围线A及A内除有限数目的极点外是解析的，F(s)在A上既无极点也无零点，则当围线A的走向为顺时针时，有： Nyquist判据的推导 奈奎斯特判据 指导思想：如果有一个s平面的封闭围线能包围整个右半平面，则该封闭围线在F(s)平面上的映射围线包围原点的圈数N应为 Nyquist判据的推导 对问题（1）:构造围线Q,称之为“D型围线” Nyquist判据的推导 Nyquist判据 若系统开环传递函数在s右半平面有p个极点，且Nyquist曲线对（-1，j0)点包围的圈数为N(N0为顺时针，N0为逆时针），则系统闭环极点在s右半平面的数目为 Nyquist稳定判据应用举例 例5.4 Nyquist稳定判据应用举例（续1） 系统的Bode图及Nyquist曲线 Nyquist稳定判据举例（续2） 例5.5： Nyquist稳定判据举例（续3） 例5.6 Nyquist稳定判据举例（续4） 例5.7 Nyquist稳定判据举例（续5） Nyquist稳定判据的另一种描述形式 Nyquist稳定判据举例（续6） 例5.7 基于Bode图的奈奎斯特稳定判据 穿越数与包围次数 基于Bode图的奈奎斯特稳定判据 基于Bode图的奈奎斯特稳定判据 若系统开环传递函数在s右半平面有p个极点，其Bode图的正、负穿越数分别为 则系统闭环极点在s右半平面的数目为 若z=0系统稳定 若z不等于零，则系统不稳定。 第4节：稳定裕量 基于Nyquist曲线系统相对稳定性 基于波特图的系统相对稳定性 自动控制原理AI 2008 5-* 第五章 控制系统的频域分析与综合 G(s) H(s) R(s) C(s) 令： 则有： 而 对比，有 点的映射 围线的映射 其中：N为映射围线B包围原点的圈数，顺时针为正，逆时 针为负。z为F(s)在围线A内的零点数目，p为F(s)在围线A内的极点数目。 实现该指导思想应解决三个问题： 如何建立一个能包围整个s右半平面的围线，且该围线符合柯西幅角定理 如何进行围线映射 如何确定F(s)相应的映射围线对原点的包围圈数N，并将F(s)和系统的开环频率特性 相关联 对问题（2）:围线Q三部分分别映射，得出映射围线F(s) 对问题（3）:由映射围线F(s)可得到其对原点的包围圈数N 进而得到Nyquist曲线对(-1,j0)点的包围圈数 若z=0,系统稳定 若z不为零，则系统不稳定 广义D型围线 通过正虚轴的映射与(-1,j0)点的相对位置确定系统的稳定性. 保证系统稳定的增益K的范围是:开环频率特性的相角为-1800时,幅值小于1. 保证系统稳定的增益K的范围是:开环频率特性的相角为-1800时,幅值大于1. 在极坐标图上: n+:为自下而上的穿越数(正穿越数)，而始自负实轴的（-1，-∞）区间向上穿越为半次正穿越。 n-:为自上而下的穿越数(负穿越数)，而始自负实轴的（-1，-∞）区间向下穿越为半次负穿越。 在Bode图上:(与极坐标图上相反) n+:为自上而下的穿越数(正穿越数)，而始自-1800相位线向下的穿越为半次正穿越。 n-:为自下而上的穿越数(负穿越数)，而始自-1800相位线向上的穿越为半次负穿越。 第4节 稳定裕度 在设计系统时，对系统的要求： ? 系统是稳定的。 ? 系统必须具备适当的相对稳定性。 频域中衡量相对稳定性的指标：稳定裕度 稳定裕度表现: Gk(jw)=G(j?)H(j?)曲线离(?1,j0)点远近, 原因： G(j?)H(j?)曲线穿越(?1,j0)点，系统临界稳定。 G(j?)H(j?)曲线离(?1,j0)点越远，系统稳定程度越高。 G(j?)H(j?)曲线离(?1,j0)点越近，系统稳定程度越低。 具体度量的指标：增益裕量、相位裕量 0 ? ?=0+ ?=+? [GH] ? –1 Re Im ?=?g GH(j?g) = a 1 0 ? ?=0+ ?=+? [GH] –1 Re Im ?=?g G(j?)H(j?) = (j?) ?(1+jTa?)... (1+jTn?) k(1+jT1?)... (1+jTm?) n ? m, 所有T0 a 1/a P=0, N?0 ? Z ? 0 系统不稳定 ?g相位穿越频率，? GH(j?g)＝–180° P=0, N=0 ? Z=0 系统稳