第二讲平行线的性质及命题.doc

第二讲 相交线 【学习目标】（1）掌握平行线的三条性质，了解两直线平行，同位角相等的证明；探索证明两条直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）。能正确熟练的运用本节知识点解决实际问题。 （2）了解命题、定理和证明的概念，能区分命题的题设和结论，能判断命题的真假，并能对一个命题的正确性进行证明。 【学习重点】（1）平行线的性质 （2）同位角、内错角、同旁内角 （3）平行线的判定 【学习难点】 【基础知识】 知识点1：平行线的性质 性质 内容 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等） 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知） ∴∠3＝∠5（ ） 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知） ∴∠3＋∠6＝180°（ ） 只有在两直线平行的前提下才存在同位角相等，内错角相等、同旁内角互补的结论，这是平行线特有的性质，不要一提同位角或内错角就相等，一提同旁内角就互补，若没有两条直线平行的条件，它们是不成立的。 平行线的判定和性质的区别与联系：平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；而平行线的判定，是以角的相等或互补为前提，然后推导出两直线平行，是由“数量关系”到“位置关系”。 例1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？ 知识拓展：两条平行线间的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线间的距离。 辨析：（1）与两点间距离、点到直线的距离类似，这里的距离仍指符合条件的线段的长度。（2）平行线间的距离处处相等。（3）两条平行线的距离有广泛的应用，像平行四边形、梯形的高，测量河宽、路宽等都是指两条平行线间的距离。 例2：如右图，已知：直线m∥n，A、B为 C D m 直线n上的两点，C、D为直线m上 的两点。 （1）请写出图中面积相等的各对三角形； （2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。 那么，无论D点移动到任何位置， 总有三角形 与 A B n 三角形ABC的面积相等，理由是 。 课堂练习： 1如图，已知∠1＝∠2　求证：a∥b．⑵直线，求证：． 2、阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ． 　证明：∵AB∥CD， 　　　∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　） 　　　又∵∠1＝∠2， 　　　∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2， 　　即　∠MEP＝∠______ ∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　） 3、已知：如图DE∥AC，∠C=∠D。是说明DB∥EC 4、如图．MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3=∠4．试探索AB和CD间的位置关系，并说明你的理由． 5、如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，其中AD∥BC，∠A=115°，∠D=110°．则∠B、∠C的度数分别是． 6、如图所示，AB∥CD，从下面四个图形中任选一个图形，写出一个与题设有关的正确结论，并证明这个结论． 7、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数. 知识点2：命题、定理、证明 判断一件事情的语句叫做命题。例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；等式两边加同一个数，结果仍是等式；对顶角相等。 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常可以写成“如果……那么……”，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论。例如，上面命题中“两条直线都与第三条直线平行”是题设“这两条直线也互相平行”是结论。 命题包括两种：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题，叫做真命题；如果命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题。 经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为