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第五章 四边形 第二十讲 多边形与平行四边形 【基础知识回顾】 多边形： 1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等、 也相等的多边形叫做正多边形 2、多边形的内外角和： n(n≥3)的内角和是 外角和是 正n边形的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是。 3、多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从n边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个n边形共有 条对边线 名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形 2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有 条对称轴，边数为 数的正多边形也是中心对称图形二、平面图形的密铺： 1、定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 、 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的 。 2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 ⑵用两种正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 等几种 名师提醒：能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合三、平行四边形 1、定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为 2、平行四边形的特质：⑴平行四边形的两组对边分别 ⑵平行四边形的两组对角分别 ⑶平行四边形的对角线 名师提醒：平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分 3、平行四边形的判定： ⑴用定义判定⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形 ⑶一组对边 的四边形是平行四边形⑷两组对角分别 的四边形是平行四边形 ⑸对角线 的四边形是平行四边形 名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形都不能保证是平行四边形4、平行四边形的面积：计算公式 × 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 名师提醒：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处处 【重点考点例析】 考点一：多边形内角和、外角和公式 例1 （2013?梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　 　） A．3 B．4 C．5 D．6对应训练 1．（2013?长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形考点二：平面图形的密铺 例2 （2013?漳州）用下列一种多边形不能铺满地面的是（　　） A．正方形 B．正十边形 C．正六边形 D．等边三角形 对应训练 （2013?呼和浩特）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（　　） A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 考点三：平行四边形的性质 例3（2013?益阳）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　 　） A．1=∠2 B．BAD=∠BCD C．AB=CD D．ACBD 例 （2013?泸州）如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE． 对应训练 （2013?黔西南州）已知ABCD中，A+∠C=200°，则B的度数是（）A．100° B．160° C．80° D．60°．（2013?长春）如图在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF． 例5 （2013?荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：AD∥BC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 对应训练 5．（2013?泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）A．ABDC，ADBC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．ABDC，AD=BC备考真题过关一、选择题 1．（2013?资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　 　） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十 （2013?湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　 　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 （2013?六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进