第八章83实际问题与二元一次方程组.doc

8.3 实际问题与二元一次方程组 一、列方程组解应用题的基本思想 一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程。所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类的量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等。 二、列二元一次方程组解应用题的一般步骤 ①审题：弄清提议和题目中的数量关系，找出问题中的所有等量关系；②设元：可以直接设，也可以间接设；③根据等量关系列出方程组；④解方程组，并检验所得的解是否符合题意；⑤写出答案。 三、列二元一次方程组解决实际问题的方法 列二元一次方程组解决实际问题是把“未知”转化为“已知”的过程，关键是把已知量和未知量联系起来。一般地，有几个未知量就要列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等。 四、列方程解应用题的常见类型 和差倍分关系：解这类问题的基本等量关系式有：较大量=较小量+多余量等。 例1.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？ 例2.某市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．问：（1）甲、乙两厂同时处理该市的垃圾，每天需几小时完成？（2）如果规定该市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？ 产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：两种事物的数量成比例。 例1.某车间加工螺母和螺钉，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以运进库房。若一名工人每天平均可加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名。怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件全部运进库房？ 例2.一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 速度关系：解这类问题的基本关系式是：路程=速度×时间 例1.雅西高度公路于2012年4月19日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和，一辆客车同时从西昌、成都两地相向而行，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行70千米。求小汽车和客车的平均速度分别是多少？ 航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式是： ①顺流速度=静水中的速度+水流速度 ②逆流速度=静水中的速度-水流速度 ③顺风速度=无风中的速度+风速 ④逆风速度=无风中的速度-风速 例1.两地相距280km,一艘轮船在期间航行，顺流用了14h，逆流20h,那么这艘船在静水中的速度是多少？ 工程问题：解决这类问题的基本关系式是：工作总量=工作效率×工作时间 工程问题一般分两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题 例1.一份稿件需完成录入工作，甲单独打6小时完成，乙单独打要10个小时完成，现在甲单独打若干个小时，因有事乙又接着完成。总共用了7个小时，则甲乙各打了多少小时？ 例2.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来二代生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的80%；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产了25套，求定做的工作服是多杀套？要求的期限是多少天？ 例3.某校组织一部分学生学生参加市举办的“唱红歌”庆祝活动，分别给男女生佩戴了白、红色的帽子。当大家都坐下来的时候，每位男生看到的白色的帽子比红色的多5个，每位女生看到的红色的帽子是白色的，根据以上信息，你能求出男女生各多少名吗？ 增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1+增长率）=增长后的量；原量×（1-减少率）=减少后的量。 例1.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．某区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为7：8，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500人．某人估计2005年入学儿童数将超过2 300人．请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势． 例2.在当地农业技术部分指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收．下面是小明爸爸、妈妈的一段对话．请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入．（收入-投资=净赚） 例3.某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，如