第十一章多边形及其内角和讲义草稿.doc

第十一章 多边形及其内角和讲义 要点突破1 一、多边形的概念 （1）在同一平面内，由不在同一直线上的n（n≥3的整数）条线段首尾顺次相接而成的图形叫做n边形。 注意：（1）有几条边就是几边形；三角形、四边形是最简单的多边形。 （2）多边形相邻两边组成的角是它的内角，一个n边形有n个内角； （3）多边形的边和它邻边延长线组成的角是它的外角，一个n边形有n个外角，同一个顶点的内角和外角是互为邻补角。 （4）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是它的对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，n边形有条对角线，从同一个顶点出发的对角线有(n－3)条。 （5）各个角相等，各条边都相等的多边形是正多边形。 （6）下面两图中，图（1）任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线同一侧，这样的图形我们称为凸多边形，而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个n边形不都在这条直线的同一侧。我们称这样的多边形为凹多边形，今后我们课本提到的多边形，如果不加特别说明，一般指的是凸多边形。 图1 图2 典例剖析： 例 一个十二边形有几条对角线？ 思路探索：过十二边形的任意一个顶点可以画9条对角线，那么十二个顶点可以画12×9条对角线，但每条对角线在每个顶点都数了一次，所以实际对角线的条数应该为12×9÷2＝54（条） 解析：十二边形的对角线共有54条。 规律总结：对于一个n边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个公式，以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的基础之上才能记得牢。 课时达优： 一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分） 1、如图，在四边形ABCD中，∠B的对角是_______，∠C的对角是______，BC边的对边是_____________，CD边的对边是_________. 2、从一个多边形的一个顶点出发，一共作了15条对角线，则这个多边形的边数是_______。 3、正三角形的每个内角为___________。 4、一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数是________. 5、若过n边形的一个顶点有2m条对角线，m边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（n－k）m＝________。 6、过n边形同一个顶点的对角线共有_________条，这些对角线把n边形分成______个三角形；把在n边形边上的任一点（不是顶点）与各顶点连接起来，这些连线把n边形分成_________个三角形；把n边形内任一点与各顶点连接起来，这些连线把n边形分成_____个三角形。 二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共30分） 7、下列图形中，是正多边形的是（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、长方形 D、正方形 8、下列图形中，不是凸多边形的是（ ） A B C D 9、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ） A、8 B、9 C、10 D、11 10、一个多边形的内角和等于1440°，这个多边形的边数为（ ） A、8 B、9 C、10 D、7 11、在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（ ） A、1∶2∶3∶4 B、1∶2∶2∶1 C、2∶2∶1∶1 D、2∶1∶2∶1 12、若多边形内角和增加360°，则它的边数（ ） A、增加1 B、增加2 C、增加3 D、不变 三、细心做一做，你会成功（共40分） 13、我们知道各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，小明却说各边都相等的多边形就是正多边形，各角都相等的多边形也是正多边形，他的话对吗？为什么？ 14、试比较图中两个几何图形异同，请分别写出两个相同点和两个不同点。例如，相同点：正方形、正五边形的对角线相等；不同点：正方形有两条对角线，正五边形有五条对角线。 正方形 正五边形 相同点：（1）___________________________；（2）___________________________； 不同点：（1）___________________________；（2）______________________