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第十五章 分式 15.1分式 专题 分式有意义的条件、分式的值为0的条件 1．使有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1 的值为0，则x的值应为 ． 3．若分式的值为零，求x的值． 专题 约分 4．化简的结果是（　　） C． D． 5．约分：=____________． 6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：x2－4xy+y2，x2－y2，2xy． 叫做分式． 2．分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为： =，=(其中A，B，C是整式，C≠0)． 3．约分与通分 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 【温馨提示】 1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”． 2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0． 3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）． 4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的． 【方法技巧】 1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉． 2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分． 参考答案: 1．D 解析：根据题意得：x≥0且x1≠0．解得x≥0且x≠1．故选D．0，可得，解得x=－3． 3．解：∵的值为0，∴x2－9=0且x2－6x+9≠0．解x2－9=0，得x=±3．当x=3时，x2－6x+9=32－6×3+9=0，故x=3舍去．当x=－3时，x2－6x+9=(－3)2－6×(－3)+9=36． ∴当分式的值为0时，x=－3． 4．B 解析：==．故选B． 5． 解析：===． 6．解：答案不唯一，如：==． 15.2分式的运算 专题 分式的混合运算 1．【2012·潜江】化简的结果是（　　） A． B． C． D． ． 3．已知÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变． 专题 分式的化简求值 4．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于（　　） 2 B． C． D． 3 5．【2012·长沙】先化简再求值：，其中=2，b=1． 6．【2012·遵义】化简分式，并从—1≤x≤3中选一个你认为适合的整数x代入求值，． 2．分式的乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为． 3．分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 上述法则用式子表示为，． 4．负整数指数幂 (a≠0)，即a－n(a≠0)是an的倒数． 5．用科学记数法表示小于1的正数 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数． 【温馨提示】 1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式． 2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误． 【方法技巧】 1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分． 2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1的分式，然后依照除法法则进行计算． 参考答案: 1．D 解析：原式=．故选D．． 3．解：÷－x＋3 ＝×－x＋3＝x－x＋3 ＝3． 不论x为任何有意义的值，y的值均不变． ∴，， ∴，选择A． 5．解：原式====， 当=，时，原式=． 6．解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ∵x≠－1，0，1 当x＝2时，原式＝ 15.3分式方程 专题 解