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第十五章第1—3节 整式的乘法；乘法公式；整式的除法 2010-11-30 12:27:00 来源： 人气：427 讨论：0条 课程解读 一、学习目标： 1．掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，以及单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，并能熟练地运用这些法则进行有关计算． 2．理解乘法公式的意义，掌握乘法公式的结构特征，并会推导和叙述公式，能正确地运用乘法公式进行多项式的乘法运算和某些数的平方运算． 3．掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，并能熟练地运用这些法则进行有关计算． 4．通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用． 二、重点、难点： 重点：掌握整式乘除的法则，并能熟练应用． 难点：公式、法则的熟练运用． 三、考点分析： 整式的乘法是本章的重点内容之一，在中考试卷中，这部分知识占有较重的分值，常见的题型有填空题、选择题、化简求值题，尤其渗透在解不等式（组）、解方程（组）中，所以必须掌握好法则，并用法则灵活、准确地进行整式乘法计算． 平方差公式和完全平方公式是中考命题中比较重要的考点之一，单独命题的题型多为填空题、选择题和简单计算题，但这一知识点常融入其他知识综合命题，在数的运算、代数式的化简、方程、函数等方面都有极其广泛的应用． 整式的除法在中考中出现的频率也比较高，题型多为选择题和填空题，有时也会出现在化简求值题中． 知识梳理 ? 典型例题 知识点一：幂的运算 例1： ? 思路分析： 要判断以上各算式是否正确，主要是要弄清楚同底数幂的乘法与合并同类项的区别，而且还要分清底数和指数． 解答过程： 若是同底数幂相除，则直接用法则计算，若底数互为相反数，则先化为同底数，再计算． 解答过程： ? 解题后的思考： 小结： 知识点三：乘法公式 例8： ） ? ? 思路分析： B 解题后的思考： 运用平方差公式，关键在于明白和理解公式的结构特征，若符合平方差公式的“一同一反”结构，则直接代入计算．若不符合平方差公式的结构，则用多项式乘多项式的法则进行计算． 例9：判断下列各式的计算是否正确，若不正确，请指明原因，并改正． 解题后的思考： 在应用完全平方公式计算时，要特别注意中间项是两数乘积的2倍，而它的符号要视用的是两数的和还是两数的差的平方而定． 小结： 乘法公式只是把某些有着特殊结构的多项式乘法公式化，从理论上讲，不用乘法公式，用多项式乘法也能解决问题．乘法公式还是以后学习因式分解的基础． 知识点四：整式的除法 例10：计算． 解题后的思考： 系数相除与同底数幂的除法不要混淆，系数相除是除法运算，而同底数幂的除法则是底数不变，指数相减． 整式的除法也要遵循先算乘方、再算乘除、最后算加减的运算顺序． 小结： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加． 知识点五：灵活使用公式和法则 解题后的思考： 乘法公式的各种变形也需要熟练掌握． 小结： 本讲学习的各种运算法则和公式，不仅正向要熟练掌握运用，而且逆向、变形也要熟练掌握． 提分技巧 1．幂的运算性质是整式乘除法的基础，也是整式乘除法的主要依据．要掌握幂的运算性质，关键是要深刻理解每种幂的运算的意义，避免互相混淆． 2．幂的运算主要从系数、次数两方面计算． 3．乘法公式都是特殊的多项式相乘的结果，其目的是使运算简便，但应用时要注意公式的特点．乘法公式在以后的学习中有着广泛的应用，要记清这些公式的结构特点，以便能够正确使用． 预习导学 一、预习新知 下一讲我们将学习因式分解． 将一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 二、预习点拨 ? 试题答案 一、选择题： 1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．C