线段、直线、射线教案.doc

时间段 授课内容 一 直线、射线、线段的概念，交点、中点的定义 二 直线和线段的性质/直线、射线、线段的相同点和不同点 三 例题讲解 四 小结与练习 一. 教学内容： 直线、射线、线段 1. 直线、射线、线段的概念，交点、中点的定义。 2. 直线和线段的性质。 3. 直线、射线、线段的相同点和不同点。 二. 知识要点： 1. 直线 （1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。 （2）特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。 （3）表示方法：①如图1；②如图2。 （4）点和直线的位置关系：一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：点O在直线l上或直线l经过点O；点P在直线l外或直线l不经过点P。 （5）两条直线相交的意义：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线a、b相交于点O。此时直线a、b只有一个公共点。两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢？ 2. 射线 （1）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。 （2）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图1中的射线记做射线OA或射线l。注意：①表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图1射线OA不能表示成射线AO；②同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图2，射线OA与射线OB表示同一条射线；③两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但延伸方向不同的射线，如图2中，射线OB与射线AB不是同一射线。 3. 线段 （1）线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 （2）两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。 （3）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短，即两点之间线段最短。 （4）线段的表示方法：如图1，用两个大写字母表示，记做线段AB或线段BA；如图2，用一个小写字母表示，记做线段a。 注意：①线段AB和线段BA是同一条线段；②连结AB就是画以A、B为端点的线段；③延长线段AB是指按从A到B的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长BA。线段的延长线常常画成虚线。 （5）线段大小的比较：①度量法。先量出线段AB、线段CD的长度，根据它们的长度（数量）进行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。②叠合法。如图所示。 （6）线段的中点及等分点的概念：如图1所示，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。有AB＝BC＝AC。如图2所示，点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B、点C叫做线段AD的三等分点，有AB＝BC＝CD＝AD。类似的还有线段的四等分点、五等分点等。 4. 直线、射线、线段的区别 图形名称 特征 端点 表示方法 直线 向两端无限延伸 无 用两个大写字母或 一个小写字母表示 射线 只向一方无限延伸 1个 用两个大写字母或 一个小写字母表示 线段 有实际长度，可延长 2个 用两个大写字母或 一个小写字母表示 三. 重点难点： 重点是直线、射线、线段的有关概念和表示方法，难点是多条直线相交的问题和线段的大小比较。 【典型例题】 例1. 判断正误。 （1）延长直线AB （ ） （2）直线AB与直线BA不是同一条直线 （ ） （3）直线AB上有A点 （ ） （4）直线AB与直线l不可能是同一条直线 （ ） 分析：（1）直线本身是向两方无限延伸的，因此不用延长。 （2）用两个大写字母表示直线时与字母的顺序无关。 （3）直线AB上一定有点A，即点A在直线AB上。 （4）直线既可用大写字母AB表示又可用小写字母l表示。 评析：本题要求同学们学会直线的特点和表示方法。 例2. 如图所示，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2cm，求AD的长。 分析：因为AD＝AC＋CD，而AC＝BC，CD＝DB，BC＝CD＋DB，所以AD＝BC＋DB＝2DB＋DB＝6cm。另外也可以用AD＝AB－DB来解，AB＝2BC，BC＝2DB，所以AD＝4DB－DB＝6cm。 评析：本题连续运用中点的性质，由较少的条件求出AD的长度，另外本题还可以利用AC＋CD＝AD或AD∶DB＝3∶1等方法来解，你不妨试一试。 例3. 如图所示，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。 分析：根据两点之间线段最短，所求点必在线段AD上，也必在线段BC上，即为AD、BC的交点。 解：根据两点之间线段最短，可连结AD