角的平分线的性质”教案.doc

“角的平分线的性质”教案、 一、教材的地位和作用 角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，它为后面证明线段相等、角相等的几何证明提供了一种新的、更为简单的证明方法。本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法；第二课时主要探究角的平分线的性质和判定，并在此基础上进行简单应用。本节课是第二课时的内容，它不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题。 二、教学重、难点 重点：掌握角的平分线的性质和判定 难点：理解性质和判定的互逆关系,并能正确运用它们解决问题 三、教学目标 1.知识与技能：掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题。 2.过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力，提高解决问题的能力。 3.情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质和判定的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度。 四、教学过程 教学的流程图是： （1） 创 引 设 入 情 新 景 知 （2） 动 探 手 究 操 新 作 知 （3） 初 巩 步 固 运 新 用 知 （4） 变 深 式 化 训 新 练 知 （5） 提 拓 升 展 练 新 习 知 （6） 归 布 纳 置 小 作 结 业 1．创设情景，引入新知 在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？ 在这里设计这样一个实际问题：让学生动手画最短的路，从实际问题中抽象出点到直线的距离，从而第一次建立数学模型；然后以“这两条最短的路有怎样的数量关系”引入本节课的内容，由此让学生感知数学与实际生活是紧密相连的。 2．动手操作，探究新知 在这个环节中，安排了两个活动。 活动一： （1）你能否通过折叠的方式将∠AOB平分呢？ （2）你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）呢？ （3）将折叠的图形展开，观察两次折叠形成的三条折痕？你能得出什么结论？ （4）这一结论，你能用数学知识来证明吗? 让学生按这两个步骤进行折纸活动，展开所折的图形，观察到：第一次折叠所得折痕是角的平分线，另两条折痕则是角的平分线上的点到角的两边的距离。可以看出这两个距离是相等的，同时由于不同的学生在第一条折痕上所取的点的位置不同，可以猜想出：角平分线上任意一点到角的两边的距离都是相等的。随后，引导学生用所学知识对猜想进行证明。 在折纸活动中，应重点关注：学生能否折出以第一条折痕为斜边的直角三角形；而在证明的过程中，应重点引导学生结合图形分析猜想的已知、求证。以及得出性质之后，用符号语言加以表示。 随后安排这样一组判断题，将性质的条件进行删减:第一题只有角平分线，第二题只有点到直线的距离；使得图形看似相似，实则不同，目的是让学生明确性质的两个条件缺一不可，从而加深对性质的理解。 练习一： 判断： 如图1,OP是∠AOB的平分线，则PE=PF（ ） 如图2,PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则 PE=PF（ ） 在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB 距离等于3cm（ ） 活动二： 到这儿,学生可以利用角的平分线的性质解释“为什么引例中两条最短的路相等”。然后改变引例问题的情景： 如图3，(1)要在S区建一集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，这个集贸市场应建于何处? (2)在(1)的条件下,集贸市场要离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处?（在图上标出它的位置，比例尺为1:20000）。 学生利用所学知识可以画出集贸市场的位置，并且会发现可以建无数个满足条件的集贸市场，而这些集贸市场都建在公路与铁路所成角的平分线上。从而得出另外一个猜想：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 得到这个猜想后，应同前面性质的证明一样重点引导学生结合图形写出猜想的已知、求证，让学生独立完成证明，从而得出判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 紧接着设计第二组判断题，在第一组判断题的基础上，将条件进行改变，目的是让学生巩固角的平分线的判定，感受性质与判定的区别与联系。 练习二： 判断： （1）如图4，若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。　( ) （2）如图5，若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是∠AOB的平分线。　( ) （3）已知Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离等于3cm，则Q在∠AOB的平分线上。（　　） 3．初步运用