角、角分线()讲义学生版.doc

内容 基本要求 略高要求 较高要求 角、角分线 会识别角并会表示；认识角、分、秒，并会进行简单换算；会度量角的大小并进行简单计算；会比较两个角的大小；了解角平分线的概念并会表示 会尺规作图：作一个角等于已知角，做已知角的角平分线；会用角平分线的性质解决简单问题；会结合图形认识角与角之间的数量关系 板块一 基本概念 知识点 角的定义 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. 注意： 角的组成部分为：两条边和一个顶点； 顶点是这两条边的交点； 角的两条边是射线，是无限延伸的. 射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 知识点 角是由有　　　的两条射线组成的图形，两条射线的　　　是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线　　　　　　　　　　． 下列语句正确的是（ ） ①角的大小与边的长短无关。 ②如果一个角能用一个大写字母表示，那么以为顶点的角只有一个 ③如果一个角能表示为，那么以顶点为顶点的角只有一个。 ④两条射线组成的图形叫做角 A ①、② B ①、③ C ①、④ D ②、③ 如图，角的顶点是 ，边是 ， 用三种方法表示该角分别为 ． 下列图中角的表示方法正确的个数有（ ??） A．个????????? B．个????????? C．个????????? D．个 在右图中，角的表示方法正确的是（ ） A． B． C． D． 如图，以为顶点的角共有几个?请把它们写出来，以为顶点的角呢? 为顶点的角是_________。有一边与射线在同一条直线上的角有__________个。 判断 （）一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是平角． （）用倍的放大镜看的角，这个角就变成了． （）由两条射线组成的图形叫做角． （）延长一个角的两边． （）平角就是一条直线；周角就是一条射线． 板块二 角度运算 （一）角度换算 （2） （1）。（2） （1）（2）（3）（4）；； （7）； 在小于平角的范围内，用一对普通的三角板能画出确定度数的角有（ ）个 A．4个 B．7个 C．11个 D．16个 （二）角度求解 知识点 角的度量单位是度、分、秒．把平角分成等份，每一份就是一度的角，记做．把一度的角等分，每一份叫做分的角，记做．把一分的角等分，每一份叫做秒的角，记做． 平角＝ 直角＝ 周角＝平角 平角＝直角 角的分类： 锐角（），直角（），钝角（）． 知识点 两角的和、差、倍、分 两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分. （2） 从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线. （3） 角平分线的画法：①用量角器②用折叠法 在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR，折线使射线QR与射线QP重合，把纸展开，以Q 为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR？ 用尺规做已知角的平分线方法 作法：（1）以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于两点； （2）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于点； （3）过C点作射线OC。 所以，射线OC就是所求作的。 如图所示，，，求度数． 如图，直线，相交于点，作，平分，若，求． 如图所示，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）与的比是，求的度数． （2）叠合所成的()，则的补角的度数与的度数之比是多少？ 如图所示，，是内部的任意一条射线，若平分，平分，试求的度数． 如图1，平分，平分，若，，求的小． 已知：如图，是外的一条射线，平分．平分． ①若，， 问： ②若，求的度数并说明理由． 为外的一个锐角，射线、分别平分、． ，，求的度数；，，求的度数； ，，还能否求出的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．从前三问的结果你发现了什么规律？ 如图：是直角的角平分线，是的角平分线，若，求的度数． 如图，是直角，，且分别是、的平分线，求的大小. 已知：、、是从点引出的三条射线，，求. 已知一条射线，若从点再引两条射线与，使，，求的度数.都是钝角，计算，正确的结果只可能是（ ） A． B．