少学时点的合成运动.ppt

解： 1. 选择AB的端点A为动点，动系固连于凸轮。 O x y ve φ vr va 其中ve= v0 应用速度合成定理 此瞬时杆AB的速度方向向上。 大小 方向 ? √ √ √ √ ? ve1 vr1 y ?1 ?2 M O1 O2 vr2 ve2 例题5 已知： ?2 = 2?1 。求：小环 M 的速度。 解（1）取小环M 为动点，圆环 为动系 （2）取小环M 为动点，杆为动系 故得： 将上式向 My 轴投影 其中 y’ x’ z’ O’ k’ j’ i’ §8-3 点的加速度合成定理 1、牵连运动为平动时点的加速度合成定理 y x z O M ● 动点 M 沿着动系上的曲线运动，同时曲线又随同动系相对于定系作平动。 ● 动点 M 的相对运动方程为： x’ = f1 ( t )，y’ = f2 ( t )，z’ = f3 ( t ) ● 动点 M 的相对速度和相对加速度为： y’ x’ z’ O’ k’ j’ i’ y x z O M ●应用速度合成定理： ●在每一瞬时，平动刚体上各点的速度、加速度彼此相等，便有： 平动，恒矢量 ar aa ae 当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于其牵连加速度与相对加速度的矢量和。 ★ 牵连运动为平动时点的加速度合成定理： 因为点的绝对运动轨迹、相对运动轨迹可能都是曲线，牵连运动也可能是曲线平动。所以加速度合成定理的一般形式为： ①上式的求解需采用投影的方法方可完成； 大小？ 方向？ ③ 一个矢量方程相当于两个代数方程，可求解两个未知量。 ②画指向的原则是：对未知指向，随意画；已知指向就必须按已知方向画。显见，所有的法向加速度都不能随意画； 例题6 曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平动，如图所示。铰链在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度ω作匀角速转动，OA=r，试求杆BC 的加速度。 O A B D E C φ ω O A B D E C φ ω 解： 1. 选择滑块A为动点，动系固连于丁字形杆。 y x ae aa ar 大小 方向 √ √ √ ？ √ ？ 其中： aa = OA ω 2=rω2 例题7 图示一往复式送料机，曲柄OA长l，它带动导杆BC和送料槽D作往复运动，借以运送物料。设某瞬时曲柄与铅垂线成θ角。曲柄的角速度为ω0，角加速度为α0，方向如图所示，试求此瞬时送料槽D的速度和加速度。 D B C A O θ ω0 α0 D B C A O θ ω0 α0 解： 1. 选择滑块A动点，动系固连于导杆BC。 O x y 2. 速度分析。 其中：va= l ω0 ve va θ vr 应用速度合成定理 求得： 大小 方向 √ √ √ ？ √ ？ 3. 加速度分析。 ae aat aan θ ar θ A 应用加速度合成定理 大小 方向 √ √ √ √ √ ？ √ ？ 其中： aan = l ω02 aa t= lα0 投影到O′ x′轴，得到 于是，求得 负号表示在此瞬时ae的指向与图中所假设的相反。 例题8 凸轮在水平面上向右作减速运动，如图所示，设凸轮半径为R，图示瞬时的速度和加速度分别为v和a，求杆AB在图示位置时的加速度。 A B v a n φ R 解： 1. 选择AB的端点A为动点，动系固连于凸轮。 A B v a n φ R 2. 速度分析。 其中： ve= v 应用速度合成定理 可求得： va ve vr φ O x y 大小 方向 ？ √ √ √ √ ？ 3. 加速度分析。 ae aa A n φ 根据加速度合成定理 其中：ae= a arn = vr 2 / R 上式投影到法线 n 上，得 大小 方向 ？ √ √ √ √ ？ √ √ ? O O1 A B C D 60° 30° vA 解：取CD杆C点为动点，三角板ABC为动系 va vr ve 例题9 已知：OA＝r；?=const， 求：CD 杆的速度和加速度。 ? O O1 A B C D 60° 30° aa ar ae y 将上式向 y 轴投影 aA 应用速度合成定理 大小 方向 ？ √ √ √ √ ？ 1. 速度分析 2. 加速度分析 大小 方向 ？ √ √ √ √ ？ 2、牵连运动为转动时点的加速度合成定理 （1）泊松公式 =常数，固结于定轴转动的刚体上，角速度为ω 结论： 证明： ∵ 固结于刚体上 ∴ 大小均为常量。 泊松公式亦称常模矢量求导公式，即转动刚体上任一连体矢量对时间的导数等于刚体的角速度矢与该矢量的矢积。 设刚体以角速度?绕固定轴Oz转动，坐标系O?x?y?z