山东大学物理实验误差分析详解.ppt

随 机 误 差 计 算 （3）单次测量结果标准差的估算： Δm为仪器的最大读数误差, 通常取仪器的最小分度值。 k为分布系数，符合正态分布，则 k=3；符合平均分布时，k=√3 (4)测量结果的表示: 意义:真值x0落在 的范围内的概率为68.3%。 随 机 误 差 计 算 例1 用温度计对某个不变温度等精度测量数据如表，求测量结果。 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t (OC) 528 531 529 527 531 533 529 530 532 530 531 解: =530.0909 OC =0.5301 OC =0.1000017% =0.6 OC =530.1 OC =0.11% 2．间接测量结果标准误差及其表示—— 标准误差的传递与合成 设间接测量N=f（x，y，z…），直接测量量的标准误差为σx、σy、σz …, 则： 测量值： 标准误差： 随 机 误 差 计 算 相对误差： 测量结果的表示 计算顺序： 计算公式以加减运算为主，先算标准误差，再算相对误差； 计算公式以乘除或乘方运算为主，先算相对误差，再算绝对误差 随 机 误 差 计 算 例 其中： 随 机 误 差 计 算 常见标准差误差传递公式: 表1.1 见讲义：P15 随 机 误 差 计 算 例2 测某立方体钢材的长宽高为 l, b, h 如表，材料的密度p=7.86gcm-3，求其质量m。 1 2 3 4 5 平均值 l i (mm) 1483.7 1483.8 1483.9 1484.1 1484.0 1483.9 b i (mm) 471.2 471.4 471.3 471.1 471.0 471.2 h i (mm) 23.1 23.2 23.3 23.0 23.4 23.2 解：m=plbh =0.00501mm2 =127.503013kg =0.02158 = =0.275157kg 有 效 数 字 及 其 运 算 §1.4 有效数字及其运算规则 数字分类：完全准确数字；有效数字。 一、 有效数字的概念 有效数字的构成(读取)：准确部分 + 一位非准确部分(误差所在位)。 (I)物体长度L估读为4.27cm或4.28cm (II)右端恰好与15cm刻度线对齐,准确数字为“15.0”，再加上估读数“0”，则物体长度L的有效数字应记为15.00cm. 估计值，一般为最小分度值的1/10的整数倍 位数无限多，如1/3，π，系数D=2R等 位数有限，如0.333，3.14159等 有 效 数 字 及 其 运 算 有效数字的基本特性(特点)： a.位数与仪器最小分度值有关，与被测量的大小也有关； 如用最小分度值0.01mm的千分尺测量的长度读数为 8.344mm，用最小分度值为0.02mm的游标卡尺来测量，其读数为 8.34mm; 而测量一个大物体其读数为120.26mm 。 b.位数与小数点的位置（单位）无关； 如重力加速度9.80m／s2，0.00980km／s2 或 980cm／s2, 9.80×103mm／s2 都是三位有效数字 c.位数粗略反映测量的误差. 位数越多，测量的相对误差就越小, 如8.344mm， 8.34mm的相对误差, 不要写成9800 mm/s2 有 效 数 字 及 其 运 算 1.有效数字的修约: 原则：五下舍，五上入，整五凑偶。 如保留四位有效数字: 3.142 2.717 4.510 3.216 6.379 3.14159— 2.71729— 4.51050— 3.21550— 6.37850l— 7.691499— 7.691 测量误差的有效位数：修约原则------只入不舍 相对误差-----两位，如E=0.0010023修约为0.11% 绝对误差-----一位，当为1或9时，可以保留两位。 如：0.00123写为0.0013，0.0962写为0.10。 拟舍的第一位数字为5，其后无数字或皆为0 保留末位为奇数, 加1，保留末位为偶数, 不变 二、有效数字的运算规则 有 效 数 字 及 其 运 算 2. 有效数字运算规则: 规则: 准确数字与准确数字的运算结果仍为准确数字，准确数字与非准确数字或非准确数字与非准确数字的运算结果为非准确数字。运算结果只保留一位非准确数字。 (1)加减法— 结果的非准确位与参与运算的所有数字中非准确位数值最大者相同 (2)乘除法— 结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的相同 (3)乘方开方— 结果的位数与相应的底数的位数相同 如674.6-21.3542