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3.6.1 D/A转换器 D/A转换器的原理： 对图中I处的左侧节点使用基尔霍夫电流定律： 3.6.1 D/A转换器 D/A转换器的原理： 电流I： 3.6.1 D/A转换器 D/A转换器的原理： 对R1、y和V-所组成的回路使用基尔霍夫电压定律： 3.6.1 D/A转换器 D/A转换器的原理： 电压y： 数字值x的自然数表示(对应一个二进制展开式) 3.6.1 D/A转换器 D/A转换器的计算结果： y(t)：离散时域上的电压序列； y’(t)：连续时域上的阶梯函数（0阶保持器）； 3.6.2 采样理论简介 问题：D/A转换器并不能生成采样点之间的信号的值，(采用0阶保持器后) 仅仅能够输出一个阶梯函数。 解决方法：只要采样满足“采样定理”，即可采用香农-惠特克插值(Shannon-Whittaker interpolation)，来得到一个精确的逼近函数z(t)。 3.6.2 采样理论简介 香农-惠特克插值(Shannon-Whittaker interpolation) 注意：上式为时域中的卷积运算。 3.6.2 采样理论简介 香农-惠特克插值的计算 根据公式3.24，每个采样值均与整个信号的曲线相关； 以信号e3为例，前三个采样值对应项的波形如下所示。 插值结果 3.6.2 采样理论简介 香农-惠特克插值的实现 问题：如何在一个电子系统中实现公式3.24 ？ 选项一：数字电路（数字信号处理器，DSP）； 插值计算需要生成一个时间连续的信号，而数字信号处理器只能工作在离散的时域上。 选项二：模拟电路（滤波器，filter）； 在时域上进行插值计算非常困难。 3.6.2 采样理论简介 香农-惠特克插值的实现 解决方案： 复杂的时域运算（复杂函数的卷积运算） 卷积定理 简单的频域运算（简单滤波函数的乘法运算） 函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即一个域中的卷积对应于另一个域中的乘积。 3.6.2 采样理论简介 香农-惠特克插值的实现 频域与时域的关系示意图： 时域 Time Domain 频域 Frequency Domain 3.6.2 采样理论简介 香农-惠特克插值的实现 通过从时域到频域的转换，插值公式 中的复杂sinc函数 转换为简单的矩形函数（理想的低通滤波函数） 3.6.2 采样理论简介 香农-惠特克插值的实现 根据卷积定理的转换以及sinc函数傅里叶转换后的形式，则： 计算香农-惠特克插值公式 使信号y(t)（阶梯函数）通过一个低通滤波器 3.6.3 执行机构(Actuators) 特点： 品种繁多。 微系统技术（ Microsystem technology ） 微型给药器； 微型马达。 * 3.2.3 值离散化：A/D转换器 逐次逼近(Successive approximation)型A/D转换器 逐次逼近型ADC由一个比较器和DA转换器通过逐次比较逻辑组合而成。 从MSB开始，顺序地对每一位将输入电压与内置DA转换器输出进行比较，经n次比较而输出 数字值。 转换过程实际上是一个二分查找的过程。 3.2.3 值离散化：A/D转换器 逐次逼近法 设已知一个电压范围为0~15V的模拟输入信号和一个2位的数字输出，计算5V的正确编码。 则： 1）查找范围：Vmax= 15V, Vmin= 0V SAR = 10 ? V- = (Vmax + Vmin)/2 = 7.5V 5V ? 0 2）查找范围：Vmax= 7.5V, Vmin= 0V SAR = 01 ? V- = (Vmax + Vmin)/2 = 3.75V 5V ? 1 得：5V的编码为：01 3.2.3 值离散化：A/D转换器 A/D转换器的选择： 快速型ADC 速度快，时间复杂度O(1)； 硬件复杂度高：n位分辨率需要2n-1个比较器； 应用：高速摄像； 逐次逼近型ADC 硬件复杂度低：n位分辨率仅需n bits的寄存器和DAC； 速度相对较低：时间复杂度O(n)； 应用：高质量音频采集。 3.2.3 值离散化：A/D转换器 量化噪声(quantization noise) 定义：量化过程中产生的失真。 原因：量化过程中对模拟信号对应量的“截断”。 显然，可以通过提高ADC的分辨率Q来降低量化噪声。 3.2.3 值离散化：A/D转换器 信噪比(signal-to-noise ratio , SNR) 通过信噪比可以衡量ADC的量化噪声水平。 单位：分贝。 例如，16-bit CD音频信噪比：20log(216) = 96