工程力学A 平面弯曲ppt.ppt

4、对于中性轴不是对称轴的横截面应力分布 求得相应的最大正应力 z y M 三、 弯曲正应力强度条件 梁的正应力强度条件为： 不得超过材料的许 梁的横截面上最大工作正应力 用弯曲正应力 ，即 根椐强度条件，可进行三类问题的计算。 强度校核 截面设计 确定许可荷载 对于铸铁等 脆性材料 制成的梁，由于材料的 要求分别不超过材料的 许用拉应力 和 许用压应力 。 且梁横截面的 中性轴 一般也不是对称轴，所以梁的 例题： 图所示梁由工字钢制成。钢的许用弯曲正应力 根据正应力强度条件，试选择工字钢的型号 。 10m 2.5m 75KN 75KN 75KN 2.5m 2.5m A B 解： 解：（1）作弯矩图 10m 2.5m 75KN 75KN 75KN 2.5m 2.5m A B x E B D C A M 0 281.25 375 281.25 0 + M图(KN.m) 由型钢表查得 56 b 号工字钢的 （2） 截面设计 在5％的工程容许范围内，可选用56b号工字钢。 例题 一槽形截面铸铁梁如图所示。已知， ，铸铁的许用 拉应力 应力 求梁的许可荷载。 2m D C 2m A P 2m B 180 40 ，许用压 y 20 20 134 86 120 z C 解：（1）作弯矩图 2m D C 2m A P 2m B x D B C A M 0 0.5P -P 0 + - M图 y 20 20 134 86 120 180 z 40 C （2）许可荷载 x + - M图 最大正弯矩C 截面 * * 10-5 截面图形的惯性矩与平行移轴公式 x y 0 dA x y ? 截面对 o 点的极惯性矩为 一、定义： ——截面对 x轴的惯性矩 ——截面对 y轴的惯性矩 因为 x y 0 dA x y ? 惯性矩的数值恒为正 截面对 x , y 轴的惯性积为 。 截面的对称轴， 若 x , y 两坐标轴中有一个为 则截面对 x , y 轴的 惯性积一定等于零 x y dx dx y dA 惯性积则可能为正值，负值， 也可能等于零。 x y 0 dA x y ? （1）矩形截面 b h x y C y dy 二、常见截面的惯性矩 （2）圆形截面 极惯性矩为 y x d 所以 （3）空心圆截面 y x （4）组合截面 y x 组合截面对任一轴的惯性矩＝各个组成部分对同一轴的惯性矩的和 x1 y1 o C(a,b) a b x, y ——过截面的形心 c 且与 x1 , y1 轴平 行的坐 标轴（形心轴） （a , b ) _____ 形心 c 在 x1y1 坐标系 下的坐标。 三、平行移轴公式 y x x1 , y1 ——任意一对坐标轴 C —— 截面形心 x1 y1 o C(a,b) a b y x 平行移轴公式为 x1 y1 o C(a,b) a b y x y1 dA 例 求图示截面对其形心轴 的惯性矩。 (单位：mm) 解：(1)求形心位置 20 140 100 20 y 1 2 截面的形心坐标为 Z zc yc 20 140 100 20 zc yc y 1 2 y1 y2 一、概述： 所以，在梁的横截面上一般既有 正应力，又有 切应力. §10 -4 梁的纯弯曲正应力及正应力强度条件 FS M 一般情况下，梁的 横截面上既有弯矩 M ， 又有剪力 FS 。 右图简支梁 CD 段任一横截面上，剪力等于零，而弯矩为常量，所以该段梁的弯曲就是 纯弯曲 。 F F a a C D + + - F F Fa M M 纯弯曲：受一对转向相反，大小相等，作用在杆件的纵向平面内的外力偶作用。 二、 纯弯曲时正应力计算公式推导 在推导纯弯曲梁横截面上正应力的计算公式时 ， 要综合考虑 几何 ，物理 和 静力学 三方面 。 a a b b m m n n 几何方面 a a b b m m n n m m n n (a) (b) m 1. 侧面上的两纵向线 aa ， bb 弯成弧线； 观察，梁变形后： 3、横向线