工程力学第14讲 扭转：圆轴扭转和强度计算.ppt

提问 切应力互等定理 薄壁圆筒横截面上切应力公式 剪切胡克定律 §4 圆轴扭转横截面上的应力 ? 扭转试验与假设 ? 扭转应力分析 ? 极惯性矩与抗扭截面系数 ? 例题 ? 扭转试验与假设 ? 圆截面的 极惯性矩与抗扭截面系数 ? 圆截面的 极惯性矩与抗扭截面系数 ? 例 题 §5 圆轴扭转强度与合理设计 ? 扭转失效与扭转极限应力 ? 圆轴扭转强度条件 ? 圆轴合理强度设计 ? 例题 ? 扭转失效与极限应力 ? 圆轴扭转强度条件 ? 圆轴合理截面 ? 例 题 §6 圆轴扭转变形与刚度计算 ? 圆轴扭转变形 ? 圆轴扭转刚度条件 ? 例题 ? 圆轴扭转变形 ? 圆轴扭转刚度条件 ? 例 题 总结 圆轴扭转强度计算 圆轴扭转刚度计算 * ? 当变形很小时，各圆周线的大小与间距均不改变 试验现象一 ? 各圆周线的形状不变,仅绕轴线作相对转动 从试验、假设入手,综合考虑几何、物理与静力学三方面 试验现象二 各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动 扭转平面假设 －极惯性矩 －抗扭截面系数 公式的适用范围： 圆截面轴； tmax≤tp ? 空心圆截面 ? 实心圆截面 例 4-1 已知MC= 2MA= 2MB=200N·m；AB段，d=20mm；BC段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭转切应力。 解： 塑性材料 屈服 断裂 脆性材料 断裂 扭转屈服应力ts ，扭转强度极限tb －扭转极限应力tu 圆轴扭转屈服时横截面上的最大切应力－扭转屈服应力 圆轴扭转断裂时横截面上的最大切应力－扭转强度极限 扭转极限应力 扭转失效形式 等截面圆轴: 变截面或变扭矩圆轴: tu－材料的扭转极限应力 n - 安全因数 塑性材料：[t] =（0.5~0.577）[s] 脆性材料：[t] = （0.8~1.0）[st] 为保证轴不因强度不够而破坏，要求轴内的最大扭转切应力不得超过扭转许用切应力 危险点处于纯剪切状态，又有 1. 合理截面形状 若 Ro/d 过大将产生皱褶 空心截面比实心截面好 2. 采用变截面轴与阶梯形轴 注意减缓应力集中 例 5-1 已知 T=1.5 kN . m，[t ] = 50 MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与 a = 0.9 的空心圆轴，并进行比较。 解：1. 确定实心圆轴直径 2. 确定空心圆轴内、外径 3. 重量比较 空心轴远比实心轴轻 解：1. 扭矩分析 例 5-2 R0＝50 mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为 d1 = 5 mm，d2 = 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m，[t] = 50 MPa，试校核圆管强度。 2. 强度校核 危险截面： 截面 A与 B 扭转变形一般公式 GIp－圆轴截面扭转刚度，简称扭转刚度 常扭矩等截面圆轴 圆轴扭转刚度条件 [q ]－单位长度的许用扭转角 ? 注意单位换算: ? 一般传动轴， [q ] = 0.5 ~1 (?)/m 利用刚度条件可以进行三类计算： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： ? 圆轴扭转刚度条件 例 6-1 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3?105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[q] = 0.5 (?)/m 。jAC=? ，校核轴的刚度。 解：1. 变形分析 2. 刚度校核 注意单位换算！ 满足刚度条件 *