建筑力学 第三章 力矩与平衡力偶系.ppt

力矩与平面力偶 一、力对点之矩与合力矩定理 二、力偶及其性质 三、平面力偶系的合成和平衡 力的效应 力对物体的运动效应可以产生： 移动效应--取决于力的大小、方向；一个是如果力的作用线通过刚体的质心，将使刚体在力作用的方向上平移。 转动效应--取决于力矩的大小、方向；如果力的作用线不通过刚体的质心，则刚体将在力的作用下边移动边转动，是力对刚体的转动效应。 力对物体效应可以产生： 运动效应；变形效应 §1.1 力对点之矩与合力矩定理 §1.1 力对点之矩与合力矩定理 力对刚体绕某一固定点的转动效应不仅与力的大小、方向有关，而且与固定点到该力的作用线的距离有关。 力矩：力使物体绕任一点的转动效应的度量 扳手拧螺丝钉，螺丝钉发生了转动。想一想螺丝钉的转动效果跟哪些因素有关？ §1.1 力对点之矩与合力矩定理 在力学上把F d加上正负号作为力F使物体绕O点转动效应的度量，这个度量称为F对O点的矩，简称为力矩。 ● 以公式记为：Mo(F)=±Fd O点称为力矩中心，简称为矩心。 矩心O到力作用线的垂直距离d称为力臂。 在平面力系中，其正负号表示力使刚体绕矩心转动的方向。通常规定，力使刚体逆时针方向转动时力矩为正，反之为负。力矩的单位是：牛顿·米（N·m） §1.1 力对点之矩与合力矩定理 力矩的基本性质 （1）力F对O点之矩不仅取决于力的大小、方向，同时还与矩心有关 （2）力矩不会因该力的作用点沿其作用线移动而改变 （3）力的大小为零，或力的作用线通过矩心时 （力臂为零），力矩等于零 （4）相互平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零 §1.1 力对点之矩与合力矩定理 力对点之矩（力矩）的概念： 平面力F 对O点之矩的计算方法： 的面积 O d A B Mo(F) O：矩心 d：力臂 r §1.1 力对点之矩与合力矩定理 力矩的性质： 1、当力沿其作用线移动时， 保持不变。 2、若使 则： 或：F = 0，（无力作用） 或：h = 0，（力通过矩心） 3、互为平衡的两个力对同一点的矩的和 = 0 O h A B Mo(F) O：矩心 h：力臂 §1.1 力对点之矩与合力矩定理 力矩的计算 方法一、定义（当力臂易定的时候） 方法二、合力矩定理（当力臂不易定的时候） 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任意一点之矩等于所有各力对于该点之矩的代数和 §1.1 力对点之矩与合力矩定理 合力矩定理：平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。 3. 力矩与合力矩的解析表达式 x A F Fx Fy O ? y x y d §1.1 力对点之矩与合力矩定理 Fn ? O r Fr F 已知：Fn，?，r 求：力 Fn 块对轮心O的力矩。 h 解：（1）直接计算 （2）利用合力之矩定理计算 例 题 1 §1.2 力偶及其性质 1.力偶与力偶矩 力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。 力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。 力偶的作用面——力偶所在的平面。 §1.2 力偶及其性质 （1）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。 （2）力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有两个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。 A B O d x 力偶矩正负号：使物体逆时针方向转动为正 §1.2 力偶及其性质 性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 在任意方向x上的移动效应为零 对任意点o的转动效应＝力偶矩 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 力偶的效应 §1.2 力偶及其性质 力偶的效应 A B A B §1.2 力偶及其性质 性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 ②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。 由上述证明可得下列两个推论： ①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。 力偶表示： §1.3 平面力偶系的合成和平衡 = = = = 唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩 §1.3 平面力偶系的合成和平衡 平面力偶系的合成 推广到由任意多个力偶组成的平面力偶系,合力偶矩为 M = M1 + M3 + ··· +Mn §1.3 平面力偶系的合成和平衡 结论：平面力偶系合成的结果是一个