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市讲题比赛的10个参赛题 第5题_46520
十分钟讲题 讲题题目：已知 及在第一象限的动点 , 且 ,设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式; (2)求x的取值范围； 题目出处：选自人教版数学教材“八年级上册”第138页第10题 题目背景：该题主要考查了三角形的面积公式、建立函数关系式，应用了用字母表示数、利用了用数形结合等重要的数学思想方法． 解题过程： （一）分析题意,梳理条件与结论的关系 （二）理清关系,寻找解题的方向 （三）小结思路,归纳数学思想 （一）分析题意,梳理条件与结论的关系 1、 △OPA的面积公式： 如图，过点P作PM⊥OA于M，则有 （三）小结思路,归纳数学思想 本题是一道代表性很强的代数方法解决几何问题的题,涉及的知识点较多, 综合性很强,主要考查了用字母表示数、利用数形结合等重要的数学思想方法；解决本题的关键是借助图形的面积公式理清几个量之间的关联性,利用点在象限内的取值范围,从而找到解决问题的方向。 * 学生学情分析：授课班级为理科特色班，学生的特点是比较聪明，能较快地接受新事物，但缺点是不够细心，解题的关键点难以把握．因此必须有充足的课堂练习时间，充分暴露出学习过程中存在的种种问题，并有配套的练习题以作强化 【题目】：已知 及在第一象限的动点 , 且 ,设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式; (2)求x的取值范围； 由题意可以得到两个信息： （1）利用三角形的面积公式和用含x的代数式表示y, 进一步得出S关于x的函数解析式; （2）利用利用第一象限内点的横、纵坐标都大于0的关系式，得出x的取值范围． A(8,0) O P(x,y) x y M （二）理清关系,寻找解题的方向 2、∵动点P(x,y)在第一象限 ∴x＞0,y＞0 ∴x ＞0,10－x＞0 ∴0＜x＜10 *
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