算法分析与设计基本知识点复习_48269.ppt

渐近表示(P8) 渐进表示：是方便地表示算法的最坏情况下，计算的复杂度。 三个定义，三例题。 定义1．1如果存在三个正常数 第2章 分 治 法 递归(P13) 递归程序可被简单地定义为对自己的调用。 递归程序要求必须有终止条件。 斐波那契(Fibonacci)序列。 替换方法(P16) 用替换方法解某个递归方程时，分为两步。首先猜测问题解的某个界限，然后用数学归纳法证明所猜测解的正确性。 主方法(P18) 主定理（三种情况，三个例题） 第4章贪心法(p98) 贪心法的当前选择可能要依赖已经做出的所有选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题。 贪心法自顶向下，一步一步地做出贪心选择。 贪心法总是做出在当前时刻看起来最优的决策，即希望通过局部最优决策导致问题的全局最优解。 贪心法并不总是产生问题的全局最优解，但许多问题利用贪心法求解得到全局最优解。 * 算法 算法(algorithm)可以被定义为一个良定的计算过程，它具有一个或者若干输入值，并产生一个或者若干输出值。 人们采用一般术语陈述问题，确定输入／输出关系，而算法则是描述这种输入／输出关系的特定计算过程。 算法正确性：对每一个输入实例算法都能终止，并给出正确输出。 算法正确性有两个要素；1是能够终止。2是结果正确。 算法设计和分析的步骤可概括: （1）问题的陈述。 （2）模型的选择。 （3）算法的设计。 （4）算法的程序实现。 （5）算法分析。 算法具有以下五大特性 （1）确定性。一个算法中给出的每一个计算步骤，必须是精确的定义、无二义性的。 （2）有穷性。一个算法在执行有穷个计算步骤后必须停止。 （3）可行性。算法中要执行的每一个计算步骤都是可以在有限时间内做完的。可行性、有穷性和确定性是相容的。 （4）输入。一个算法一般都要求一个或多个输入信息。 （5）输出。一个算法一般有一个或多个输入信息。它们通常可以被解释成为“对输入的计算结果”。 循环不变式具有以下三个性质： 初始：在循环的第一次迭代之前，循环不变式为真。 维持：如果在循环的某次迭代之前循环不变式为真，那么在下一次迭代之前，循环不变式仍然为真。 终止：当循环终止时，循环不变式给出有用性质，这个性质可以用于证明算法的正确性 循环不变式：A[j]是A[j..Length[A]]中的最小元素。 循环不变式：在1～4行外层for循环的每次迭代开始，子数组A[1..i-1]中的元素有序。 算法分析(p4) 算法分析是指对一个算法所需的计算资源进行预测。 考虑算法的好坏主要有以下几点： （1）执行算法所耗费的时间。 （2）执行算法所耗费的存储空间，其中主要考虑辅助存储空间。 （3）算法应易于理解，易于编码，易于调试等。 最重要的计算资源是时间和空间资源(存储器) 输入规模是输入元素的个数、用二进制表示的输入的总位数、和用图中顶点数和边数表示输入。 一个算法的运行时间是指在某个输入时，算法执行基本操作的次数或者步数。 2、影响程序运行时间的主要因素 ： （1）程序的输入。 （2）由编译系统所产生的代码程序的质量。 （3）执行程序的计算机机器指令的性能与速度。 （4）程序所依据的算法的时间复杂度。 3、算法的复杂性测度主要有两个方面： (1) 空间复杂度 (2) 时间复杂度 最坏情况和平均情况分析(P6) 算法最坏情况下的运行时间，即对于规模n的任何输入，算法运行最长的时间。 之所以这样，是由于以下三个原因： 1、算法的最坏情况运行时间是任一输入运行时间的上界。 2、对于某些算法，最坏情况经常出现。 3、算法的“平均情况”性能常常与最坏情况大致相同。 分治法的基本思想 (p20) 分治法在每一层递归上由三个步骤组成： (1)划分(divide)：将原问题分解为若干规模较小、相互独立、与原问题形式相同的子问题。 (2)解决(conquer)：若子问题规模较小，则直接求 解；否则递归求解各子问题。 (3)合并(combine)：