考前集训_33350.doc

考前集训 1、（有效数字、科学计数）27500亿这个数，用科学计数法表示并保留两个有效数字为（ ） 解：27500亿=27500×108=2.7500×1012≈2.8×1012 2、关于x的一元二次方程x2-mx+2m -1=0的两个实数根分别是x1、x2, 且x+x =7，则(x1-x2)2的值是（ ） 解： x1+x2=m x1x2=2m-1 x+x=(x1+x2)2-2x1x2 7 = m2-4m+2 m2-4m-5=0 m=5或m=-1 m=5时，m2-4(2m-1)＜0 舍去，所以m= -1 (x1-x2)2= x+x-2 x1x2=7-2(2m-1) =7+6=13 3、（不等式）若关于x的不等式组 的整数解共有4个，则m的取值范围是 （6m≤7 ） 不等式组的解集是3≤xm ，不等式组的整数解有4个，即：3、4、5、6，则：6m≤7 4、（不等式应用）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．该市准备改造A、B两类学校共有8所．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？ 解：设A类学校有a所，则B类学校有（8-a）所． 解得 1≤a≤3，即a=1，2，3． 故有3种改造方案． 方案一：A类学校有1所，B类学校有7所； 方案二：A类学校有2所，B类学校有6所； 方案三：A类学校有3所，B类学校有5所． 5、已知点（-1，y1）, （2，y2）, （3，y3）在反比例函数y= 的图象上，下列结果中正确的是（B ） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y1＞y2 D. y2＞y3＞y1 本题中，图象在二四象限。各象限内，Y随x增大而增大。第二象限大于第四象限，y1最大，y2最小。 6、（反比例函数）函数y＝ax－a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ A ） A B C D 7、（二次函数）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中，正确结论的个数是( D ) ①b2－4ac0；②abc0；③8a＋c0；④9a＋3b＋c0. A．1? B．2? C．3? D．4 解：有两个不同的交点，则△＝b2－4ac0，故①正确．抛物线开口向上，得a0；又对称轴为直线x＝－b/2a＝1，b＝－2a0，抛物线交y轴于负半轴，得c0，所以abc0，②正确．根据图象，可知当x＝－2时，y0，即4a－2b＋c0，把b＝－2a代入，得4a－2(－2a)＋c＝8a＋c0，故③正确．当x＝－1时，y0，所以x＝3时，也有y0，即9a＋3b＋c0，故④正确． 8、（二次函数与最值）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170－2x ，月产量x（套）与生产总成本y2 （万元）存在如图所示的函数关系. ⑴直接写出y2与x之间的函数关系式； ⑵求月产量x的范围； ⑶当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？ 解：⑴ ⑵ 解得：25≤x≤40，且x为正整数 ⑶ W = xy1－y2 = x(170－2x) －(500+30x) = －2x2 + 140x－500 = －2(x－35)2 + 1950 而25＜x＜40， ∴月产量为35套时，利润最大，为1950万元. 预备知识：二次函数变形后的两种情况 (x-h)2= 2p(y-k) (p＞0) (x-h)2= -2p(y-k) (p＞0) 顶点（h， k） 顶点（h， k） 焦点（h，k + ） 焦点（h，k - ） 准线 y = k - 准线 y = k+ 如下题中的y =－(x－1)2 + 1 可变形为 (x－1)2 = －（y －1） h=1 k=1 p = 顶点（1，1）焦点（