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* * 研究数量和形状的科学 数学之源 泥版的故事 佛掌上的“明珠” 数学之桥 数学的摇篮 十进制和二进制的故乡 一、数 学 的 童 年 数学的摇篮 　　巴比伦人和古埃及人积累了许多数学知识，但他们只能回答“怎么做”，却无法回答“为什么”要这么做的道理。古希腊人从阿拉伯人那里学到了这些经验，进行了精细的思考和严密的道理，才逐渐产生了现代意义上的数学科学。 第一个对数学诞生做出巨大贡献的是泰勒斯。他曾利用太阳影子计算出了金字塔的高度，实际上就是利用了相似三角形的性质。在泰勒斯之后，以毕达格拉斯为首的一批学者对数学做出了贡献。他们最出色的成就之一是发现了“勾股定理”，在西方被称为“毕达格拉斯定理”。正用了这一定理，后来导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机。欧几里德吸取其中的精华，写成了《几何原本》。之后，阿基米德开创了希腊数学发展的新时期。人们称为亚历山大时期，阿基米德被称为“数学之神”。在天文学发展的促进下，希帕恰斯、梅尼劳斯、托勒密创立了三角学，你可马修斯写出了第一本专门的数论典籍——《算术入门》。丢番图则研究各种方程，尤其是不定方程。这样初等数学的各个分支都建立起来了，这意味着，有巴比伦人、古埃及人孕育的数学婴儿，终于在古希腊的摇篮中诞生了。 数 的 来 历 原始社会中，人类在狩猎、种植、捕鱼、采集等活动中，要与野果、鱼、市头等打交道，久而久之，人们便有了多少、数量的意识。这种意识往往与实物联系在一起，如：“月亮”代表“1”，“眼睛”、“耳朵”、“鸟的翅膀”代表“2”等。 最早用来计算的是手指、脚趾、或小石头、小木棒等。表示1、2、3、4个物体，就分别伸出1、2、3、4个手指，遇到5个东西就伸出一只手，10个就伸出两只手。当数目多时就用小石头来算。但大多数的原始人遇到大一些的数目时，往往无从区分。 用手指、脚趾和小石头来计算难以长时记录一个数。因此，古人发明了打绳结的方法，或在兽皮、石头、树木上刻划计数。这些记号慢慢就变成了最早的数字符号（数码）。 现在的数码是印度—阿拉伯数码，用十进位制来表示数。现在看起来简单而平常，它却是人类进过长时间的努力才演变成的。如古埃及的数马是这样的： 1 10 100 1000 10 000 100 000 1000 000 10 000 000 数的概念和数码、进位制的出现和发展，都是人类长期实践活动的结果。 二、丰富有趣的数学 数的来由 数的家族 奇妙的自然数 含义丰富的0 分数的妙用 小数的经历 负数的引入 无理数的风波 真实的虚数 无限大和无限小 神秘的9 ∏的“马拉松计算” 棋盘上的麦粒问题 兔子问题 稀少而有趣的完美数 亲和的友好数 有趣的素数问题 歌德巴赫猜想 悬而未决的费马数 勾股数与费马大定理 棋盘上的麦粒问题 在印度有一个古老的传说，舍罕王打算奖赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘上的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3个小格里给4粒，以后每一个小格里都比前一小格里加一倍。请您把这些摆满棋盘上所有64个地麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋又一袋的麦粒搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了这位宰相的要求。 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为： 1 + 2 + 22+23 + …… + 263 = 264 – 1 =18446744073709551615（粒） 人们估计，全世界两千年也难以生产这么多的麦子！ （第64格） （第4格） （第3格） （第2格） （第1格） 三、是非难分的悖论 数学悖论 罗素悖论 说谎者悖论 强盗的难题 部分也能等于整体吗 难拿的箱子 “任一三角形都等腰” “直角等于钝角” 无法编成的目录 强盗的难题 以强盗抢劫了一个商人，将他捆在树上准备杀掉。为了戏弄他就对他说：“你说我会不会杀了你，如果你猜对了，就放了你。如果你猜错了，立刻把你杀掉！”聪明的商人仔细想了想，说：“你会杀了我。”于是强盗愣了，“哎呀！我该怎么办？如果我杀了你，你就猜对了，应该放了你。如果我放了你，你就猜错了，应该杀掉。”强盗想不到会被难住，心想商人也很聪明，就放了他。 这时古希腊者哲学家们喜欢讲的一个故事。仔细想想，就知道商人是多么机智。他对强盗说，