陆丰市甲子中学高二下第三次月考_35882.doc

陆丰市甲子中学2011-2012学年度高二下学期第三次月考试卷 理科数学参考答案 一、选择题：1 D ；2 C ； 3 B ； 4 A ；5 C； 6 B ； 7 D； 8 B 二.、填空题: 三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） ……………………2分 ∵的图象的对称轴方程为 由，得：……3分 故所求对称轴方程为：……4分 ∵的图象的对称中心为， 由， 故所求对称中心为.……6分 (2)∵，∴ ∴当，即时，……9分 当，即时， ……11分 由题意，有 ∴ ……12分 17．（本题满分12分） 解：（）底面,面, 所以,又因为直角梯形面中,, 所以,即,又,所以平面；………3分 （2）解法一:如图,连接,交于,取中点, 连接,则在中,, 又平面,平面,所以平面, 因为,所以,则, 又平面,平面,所以平面, 又,所以平面平面, 因为平面,所以平面.………7分 解法二:如图,连接,交于,取中点, 连接交于,连接,则, 在中,,则, 在底面中,,所以, 所以,故,又平面,平面, 所以平面.………7分 （3）由（）平面,所以为直线与平面所成的角, 在中,, 所以, 所以直线与平面所成的角的正弦值为.………12分 18.（本小题满分1分） 人， 四川籍的有：人，（4分） 设四川籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，解得 即四川籍的应抽取2名. （7分） (3) 的所有可能取值为0，1，2； ，，， 0 1 2 的分布列为 0 1 2 （12分） 均值.19.（本题满分14分） （1）解： ………………1分 ………………3分 令得 当时， 当时，又 当且仅当时，取得最大值0 ………………7分 （2）证明： …………9分 由（1）知 又 ………………12分 ………………14分 20．（本题满分14分） 解（）,,解得, 所以椭圆的方程为.………………………………………………4分 解法二:椭圆的两个交点分别为, 由椭圆的定义可得,所以,, 所以椭圆的方程为.………………………………………………4分 （2） 得：，代入 ，得： 解得 . ……8分 （3）解法一:由（）,设, 直线:,令,得; 直线:,令,得; 设圆的圆心为, 则, 而,所以,所以, 所以,即线段的长度为定值.…………………………………………14分 解法二:由（）,设, 直线:,令,得; 直线:,令,得; 则,而,所以, 所以,由切割线定理得 所以,即线段的长度为定值.…………………………………………14分 21．（本小题满分14分） , ∴bn=3n－2 ………2分 (2)由(1)知:,设数列的前项和为, 则 ① ∴ ② －②得: ∴ ………5分 (3)证明：由bn=3n－2知 Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+) =loga［(1+1)(1+)…(1+ )］ ……7分 而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小. ……8分 当n=1，有(1+1)= 当n=2，有(1+1)(1+ 当n=3，有(1+1)(1+ 猜想：对任意正整数n ，都有(1+1)(1+)…(1+)＞ （*）……10分 ①当n=1时，已验证（*）式成立. ②假设n=k(k≥1)时(*)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)＞ 则当n=k+1时， ……11分 ,即当n=k+1时，(*)式成立 由①②知，(*)式对任意正整数n都成立. 于是，当a＞1时，Sn＞logabn+1,当 0＜a＜1时，Sn＜logabn+1……14分 - 5 - P C D E F B A O G P C D E F B A O G H