光明市的菜篮子工程_23302.doc

环游路径和单个路径（每次都从收购点出发）比较求解； 第三问应该以增加量最合理为目标函数进行求解。 光明市的菜篮子工程 摘要 光明市菜篮子工程的开销主要由蔬菜调运费用和短缺损失两部分组成，要使开销最小，就要使这两部分的费用总和最小。因此路径的优化程度和各菜市场的分配情况对开销有重要影响。本题主要采用线性规划方法，使用MATLAB以及LINGO软件进行求解。首先，利用弗洛伊德算法找出菜市场、收购点各两点的最短距离，再利用蚁群算法找出从各收购点分别到8个菜市场的最优蔬菜调运路径，最后根据各小题的不同约束条件使用LINGO软件进行编程求解。 对于问题一，目标函数是蔬菜调运费用和短缺损失两部分的费用之和，约束条件是A、B、C三个收购点的收购量，利用LINGO软件编程求解可得蔬菜调用总费用为300元，短缺损失总费用为4110元，总费用为4410元。 对于问题二，目标函数是蔬菜调运费用和短缺损失两部分的费用之和，在问题一的基础上又增加了对各个菜市场运输量的约束，利用LINGO软件编程求解可得蔬菜调用总费用为8092元，短缺损失总费用为552元，总费用为8644元。 对于问题三，目标函数是蔬菜调运费用和短缺损失两部分的费用之和，在问题一的基础上又增加了对各个菜市场运输量的约束以及对A、B、C三个收购点增加供应的条件，利用LINGO软件编程求解可得蔬菜调用总费用为9095元，短缺损失总费用为0元，总费用为9095元。向A、B、C三个收购点分别增加0kg，135（100kg），10（100kg）。 关键词：运输问题 ；弗洛伊德算法；蚁群算法；线性规划 一、问题重述 光明市是一个人口不到15万人的小城市。根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A），城乡路口（B）和下塘街（C)设三个收购点，再有个收购点分别送到全市的8个菜市场，该市道路情况，各路段距离(单位：100m)及各收购点，菜市场①…⑧的具体位置见图3.2.按常年情况，A,B,C三个收购点每天收购量分别为200,170,160（单位：100kg），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表3.设从收购点至各菜市场蔬菜调运费为1元/（100kg.100m）. 图3.2 收购点、菜市场分布图 菜市场 每天需求（100kg） 短缺损失（元/100kg） ① 75 10 ② 60 8 ③ 80 5 ④ 70 10 ⑤ 100 10 ⑥ 55 8 ⑦ 90 5 ⑧ 80 8 表3各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失 （a）为该市设计一个从收购点至各个菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短期损失为最小； （b）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案； （c）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。 问题分析 本题旨在解决如何减少菜篮子工程的开销，即蔬菜调运费用和短缺损失两部分的费用总和。蔬菜调运费用主要取决于蔬菜调运路径的选取，这是典型的旅行商问题，采用弗洛伊德算法和蚁群算法，用MATLAB软件编程求解即可得到最路径。短缺损失主要取决于调运到各菜市场的收购量。菜篮子工程的开销取决于这两部分，对两部分的方案进行线性规划，用LINGO软件进行求解即可得到最优分配方案。 基本假设 1、只考虑蔬菜调运费用和短缺损失费用，不考虑装卸等其他费用； 2、假设蔬菜在调运路途中没有损耗； 3、假设各菜市场蔬菜只来源于A、B、C三个收购站，而无其他来源； 4、假设各收购站供应蔬菜质量以及单位运价相同； 5、假设各收购站可以作为中转站。 四、符号说明 Xij 第i个收购点向第j个菜市场运输蔬菜的数量 Dij 调运路径中，第i个收购点到第j个菜市场的距离 A 从收购点至各菜市场蔬菜调运费单价 P 蔬菜调运总费用 ai 第i个收购点的供应量 bj 第j个菜市场的需求量 B 第j个菜市场因供给小于需求量的单位短缺损失 Q 短缺损失总费用 Z 蔬菜运输和短缺损失的总费用 Ci 增产的蔬菜向第i个收购点供应的数量 模型的建立 目标函数蔬菜运输和短缺损失的总费用Z包括两部分: 蔬菜调运费用P，短缺损失费用P。 Xij：第i个收购点向第j个菜市场运输蔬菜的数量（i=1,2,3;j=1,…,8）； Dij：调运路径中，第i个收购点到第j个菜市场的距离（i=1,2,3；j=1,…,8）； A：从收购点至各菜市场蔬菜调运费单价； 则蔬菜调运总费用P为： ai：第i个收购点的供应量（i=1,2,3）; bj:第j个菜市场的需求量（j=1,…,8） ; B:第j个菜市场因供给小于需求量的单位短缺损失; 则短缺损失总费用为Q：