函数的单调性人教版新整理课件_25610.ppt

* 黄梅国际育才高级中学 武汉市年生产总值统计表 年份 生产总值 （亿元） 武汉市日平均 出生人数统计表 年份 人数（人） O x y O x y O x y 2 1 y O x O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y 函数f (x)在给定区间上为增函数。 O x y 如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。 O x y 一、概念 函数f (x)在给定区间上为增函数。 O x y 一般地,设函数f(x)的定义域为I,对属于I的某个区间 如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。 O x y 二、定义 对函数单调性的理解 如果对于属于这个区间的自变量的任意 称函数 f(x)在这个区间上是增（减）函数。 1、函数单调性是对于定义域内的某个子区间而言的。 2、理解函数单调性的时候注意三点：①x1、x2是在同一个区间上②任意取的两个实数，③一般都不妨设为一大一小。 3、若函数在两个区间上都是减函数，能否说在它们的并集上也是减函数？ 4、函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值随x而变化的趋势。 例1 下图是定义在[ -5，5 ]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数. x o y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 1 2 上是增函数。 在区间 证明函数 例2 ， （  +∞  -∞ + = x x f 1 2 ) ( ） 单调性，并加以证明。 的 判断函数 例 2 ) ( ] 3 [ 2 x x x f - = 课堂小结 1. 在给定区间上任取两个实数x1 , x2 , 且 x1 x2 . 2. 比较f(x1)， f(x2)的大小. 3. 给出结论. 判断函数单调性的一般步骤 ： 取值 作差 变形 判断符号 定结论 练习 1 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数. 2 证明函数f(x)=1/x 在(-∞，0）上是减函数.