武汉理工大学理论力学点的合成运动.ppt

第1节???相对运动·牵连运动·绝对运动第2节???点的速度合成定理第3节???点的加速度合成定理 第1节???相对运动·牵连运动·绝对运动 动点：我们所研究的点（或着是刚体上的一点） 定系：一般情况下取与地球固连的参考系（或者将参考系固定在与地球没有相对运动的物体上） 动系：相对与定参考系运动的参考系，一般指相对地面运动着的参考系 2.????三种运动 绝对运动： 动点相对于定参考系的运动相对运动： 动点相对于动参考系的运动牵连运动： 动系相对于定参考系的运动 4.??三种运动速度、加速度 动点相对于定系运动的轨迹、速度和加速度称为绝对轨迹、绝对速度（ va ）和绝对加速度（aa ） 动点相对于动系运动的轨迹、速度和加速度称为相对轨迹、相对速度（vr）和相对加速度（ar ） 动参考系上与动点重合的点的速度和加速度称为动点的牵连速度（ve）和牵连加速度（ae ） 5．绝对、相对和牵连运动之间的关系 设Oxy是定系，O′x′y′是动系，M是动点。 6． 三种运动的关系图 ?第2节???? 点的速度合成定理 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的相对速度与牵连速度的矢量和。 动点 动系 定系选择原则 动点 动系 定系必须分别取在三个不同的物体 (包括点) 上 动点相对于动系的相对运动轨迹要简单明显，且动系要有明确的运动 第3节????点的加速度合成定理 动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度的矢量和。 2．关于科氏加速度ac 的讨论 科氏加速度 ac=2?e? vr 大小：ac=2?evrsin? ? 是?e与vr之间的最小夹角 方位：垂直?e和vr 指向：右手法则 特殊情况： 当?e ??vr，即?=0o或180o，ac=0 当?e ?vr， ac=2?evr，ac方向将vr顺着?e的转向转90o ?e =0（牵连运动为平动）时，ac=0， 回家作业 P190 8-4， 8-7(a)， 8-8， 8-10 ， 8-17 ，8-18 ， 8-19， 8-20 8-21， 8-23， 8-25， 8-26 例 题 9 ? 例题 ? 刚体的平面运动 运 动 演 示 参见动画：点的复合运动－例题9 例 题 9 ? 例题 ? 刚体的平面运动 A C O B v va ve vr 各速度矢如图所示。 解法一 解： 1. 求AB杆的角速度。 动系－固连于导套O 。 动点－ A点。 定系－固连机座。 绝对运动－A点以匀速v 沿AC方向的直线运动。 相对运动－A点沿导套O的直线运动。 牵连运动－导套O绕定轴的转动。 由速度合成定理 其中 从而求得 由于杆AB在导套O中滑动，因此杆AB与导套O具有相同的角速度及角加速度。其角速度 （逆时针转向） 例 题 9 ? 例题 ? 刚体的平面运动 A C O B 科氏加速度aC：垂直于AB向下。 aC ar 2. 求AB杆的角加速度。 绝对加速度aa： 由于A点为匀速直线运动，故其绝对加速度为零。 aa = 0 相对加速度ar： A点的相对运动为沿导套O的直线运动，因此其相对加速度ar 沿杆AB方向 牵连加速度切向分量aet：大小未知，垂直于AB，假设向上。 牵连加速度法向分量aen：aen = ωAB 2 OA 方向沿直线AB，指向A。 例 题 9 ? 例题 ? 刚体的平面运动 A C O B ar aC 2. 求AB杆的角加速度。 由加速度合成定理有 式中，绝对加速度aa = 0，科氏加速度 将上式投影到ate方向得 从而求得AB杆的角加速度大小为 （逆时针转向） αAB 例 题 3 ? 例题 ? 点的复合运动 y x φ O y x A B v2 v1 3. 速度分析。 4. 求速度。 vr ve=v1 va=v2 α 应用速度合成定理 绝对速度va： va =v2，大小待求，方向沿OB。 相对速度vr：大小未知，方向沿AB 。 牵连速度ve： ve = v1 ，方向沿轴Ox正向。 得船B的绝对速度和对于船A的相对速度的大小 例 题 4 ? 例题 圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。求当连线OM在水平位置时，圆盘边缘的M点的绝对速度。 ? 点的复合运动 例 题 4 ? 例题 ? 点的复合运动 运 动 演 示 参见动画：点的复合运动－例题4 例 题 4 ? 例题 解： 1. 选择动点，动系与定系。 动系－Ax′