普通高中学数学科课程纲要补充说明.docVIP

普通高級中學數學科課程綱要補充說明 普通高級中學科課程綱要修訂專案小組 97年月23日為落實93年4月「全國高中教育發展會議」發展更理想課程之共識，銜接九年一貫課程，橫向呼應高中乃修訂課程綱要。普通高級中學科課程綱要修訂分前置研究階段與修訂階段九年一貫課與95高中暫綱的「一貫性」「銜接性」與「妥適性」，包括美國加州、新加坡、英國、日本、韓國、中國 95年8月及9月，建置中小學一貫課程體系，進行跨學科之檢視，釐出其他學科需要數學的課題與需。 在此期間，數學學科中心完成網站建置，教師同仁與社會大眾皆可自由提出對於中等學校數學教育的意見和看法。 數學科在95年春即組成數學課程綱要修訂專案小組，於95年4月1日中小學數學科課程綱要評估與發展研究是本次課綱修訂的主要參考文件，其廣泛之意見徵詢其他參考資料則美國、新加坡中國等他國之高中教科書。相關資料閱.tw 數學課綱修訂專案小組成員包括子領域代表（代數、幾何、機率、統計、）課綱代表、代表、教育心理或數學教育代表教師代表學科中心、高中、完全中學、等求周全與均衡。共同舉辦焦點座談與公聽會。其中焦點座談，對象為三所推薦代表教科書編者與教師代表代表教師會、家長會、學生會場公聽會北、中、南區各一場。 設計精神與理念之再說明 數學家大多接受過嚴格的純數學訓練：包括一套由集合與運算規則所建構的代數體系，由連續性公理所建構的分析理論，以及由平行公理所建構而成的歐氏幾何。它們都是由最簡潔的「公理」出發，經過嚴謹的證明程序，建構出牢不可破的數學體系。這套思維模式與建構歷程有它在理論科學發展的重大意義，然而將它施行在數學教育上，特別是對初學者，在缺乏動機與應用的引導下，容易衍生成形式主義；六零年代美國新數學教育改革的失敗正是這樣慘痛的教訓。直到今日，由於大多數教師都經過嚴格的純數學訓練，形式主義的典型現象，或多或少仍發生在我們的教學場域中。以下提出五項建言，提供教育工作同仁參考。 數學的學習若能切合現實世界，給予學習的動機與應用的導引，學生才不會不知為何要學。 精簡的公理與嚴謹的推理，若能與學習者的既有經驗相結合，則比較容易被接受，也能內化為有用工具。 數學課程要讓學生看到抽象化的必要性，避免經由嚴謹程序而推得直觀上顯然的「公認事實」。高中數學教育的內容，應能區別輕重並掌握主要脈絡，不宜在過於細節的問題上，投入過多的心力。 數學是研究各種規律性所發展出的語言，數學思維的模式兼具歸納與演繹。中學課程應較為平衡地呈現歸納與演繹兩種思維模式，而不止著重於演繹而忽略了歸納的思維。 函數、極限與微積分經常可以透過實例、圖形以及比較大小等具體觀察，而直觀地判斷出哪些部分是重要的特徵或元素。對於初學者，應重視此類直觀概念的發展。 本課綱的一個基本理念是要避免形式化的數學學習，要將學生所學的數學與現實世界連結。因此以生活上需要或是其他學科需要的數學內容，形成高中數學的核心內容。從這個基本理念出發，省思前述五項避免形式化教學的看法，本課綱依據以下五項精神而設計。 （一）掌握主要脈絡，建構清晰的數學概念展現以簡馭繁的數學思考方法在演繹之外，加強歸納思維的訓練，並認識數學模型的意義以圖形與實例，循序漸進，建構抽象思維的內涵強調數學的應用，數學的普遍性與本質性掌握主要脈絡，建構清晰的數學概念 展現以簡馭繁的數學思考方法在演繹之外，加強歸納思維的訓練，並認識數學模型的意義 () 的分解，到等比級數時再歸納出一般的公式 在乘法公式中先鋪陳 (,4) 的展開式，到二項式定理再歸納出一般展開式 發現數列的規律性也強調學生需能夠從數列或樣式中歸納出遞迴關係 為了計算兩向量的夾角，透過餘弦定理歸納出內積的自然定義 為了計算兩向量所張成之平行四邊形面積，透過正弦定理歸納出行列式的自然定義 （四）以圖形與實例，循序漸進，建構抽象思維的內涵且的的範圍」的問題，自然引進邏輯中「且」的概念，而區間是集合的概念，但不特別強調集合的抽象概念。又如數學I中的多項不等式，有如「求滿足的的範圍」，這是用到「或」的概念。先有這些實例，再於數學II的排列組合中才正式引進邏輯與集合的操作。這個集合的抽象定義與操作是為了要處理一般的應用問題。 先有點坐標、平行及位置向量概念，再引進抽象的向量概念。 函數：先複習國中的一次函數和二次函數，然後介紹多項式與指對數函數；這些函數都是直覺地認識。到選修數學中才正式引進抽象的函數定義。 函數圖形的鋪陳，是經過了特徵的「辨識」及「判定」兩個歷程。函數的特徵如 對稱點、奇偶性 直線的斜率與截距 二次函數的頂點、凹凸性 已分解多項式函數的特徵，包括零根位置、重根、函數值正負的區間 圖一?函數的學習脈絡 圖二?有限數學的學習脈絡 圖三?平面坐標與向量及線性代數的學習脈絡 （五）強調數學的應用，凸顯數學的普遍性與本質性—70) 與