椭圆性质运用(公开课).docVIP

高二数学公开课教案：椭圆性质的运用 曾木顺 三维目标 1、知识与能力 (1)通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力．（2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．（3）实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．（4）创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径． 2、过程与方法 理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的简单几何性质解决实际问题； 3、情感、态度与价值观目标 通过知识的运用及问题的解决，培养学生学习数学的兴趣。 4.教学重、难点： （1）教学重点：椭圆的方程及其几何性质的运用 （2）教学难点：灵活运用椭圆的几何性质 5.本节所用的数学思想方法：数形结合的思想方法，化归思想方法。 教学过程：（一）复习引入：椭圆的简单几何性质如下 标准方程 图形 范围 -a≤x≤a,-b ≤y≤b -b ≤x≤b, -a≤y≤a 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 顶点坐标 （±a,0）(0,±b) (±b,0),(0,±a) 离心率 （二）进行新课 例1：已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围。 【】 ，得 ∴ ① ∵原点O到直线AB的距离为∴ ② ， 将①代入②，得，∴ 则椭圆C的标准方程为 （2）∵ ∴ ∴ 设，则，即 ∴ ∵ ， ∴ 则的取值范围为。 巩固练习 1.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A．2 B．3 C．6 D．8 例2.已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，向量与是共线向量。 （1）求椭圆的离心率e； （2）设Q是椭圆上任意一点， F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围； （3）设焦点三角形中则。 解：（1）∵，∴。 ∵是共线向量，∴，∴b=c,故。 （2）设 当且仅当时，cosθ=0，∴θ。 (3) 巩固练习 2. P是椭圆上的一点，F1 F2是焦点，若∠F1PF2=600,则 F1PF2的面积是___________________ 巩固练习 3. 已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点, P是椭圆上的一点, 求椭圆的离心率的最小值。 巩固练习 4. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则 (三)小结： 1.注意椭圆简单几何性质在问题中作为隐含条件的运用 2. 注意椭圆定义及数学思想方法的运用 （四）作业 1.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程； （Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点， 求的取值范围． 解．（Ⅰ）点A代入圆C方程，得． ∵m＜3，∴m＝1． 圆C：． 设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即． ∵直线PF1与圆C相切，∴．解得． 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去． 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4， ∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． 2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2． 椭圆E的方程为：． 2 （Ⅱ），设Q（x，y），， ． ∵，即， 而，∴－18≤6xy≤18． 则的取值范围是[0，36]． 的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]． 2. 已知椭圆C：上的两点在轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且两点的连线的斜率为。 （1）求椭圆的离心率的大小； （2）设点M（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点M的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围。 解（1）设点，其中， ∵ 点在椭圆上，∴ ，∴ ∴，∴， ∴，从而， 解得（舍），. （2）由（1）知，，故椭圆方程为 ∵点M（0，3）在椭圆内部，∴ . 设为椭圆上任意一点，则 其中. ∵，∴，∴当时，的最大值为. 依题意:, ∴. ∴ ， 又，∴，即 ∴椭圆的短轴长的取值范围是. （五）备选习题 1.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最