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模块整合六：导数及其应用 第33课：导数的概念及运算 【考点阐释】 《考试说明》要求：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，能根据定义求几个简单函数的导数，能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数。本节的能级要求为导数的概念A级，其余为B级。 【高考体验】 一、课前热身 （1）（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . （2）（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。 （3）（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为 . （4）（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 . （5）（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________. （6）(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 二、教材回归二 1.函数的平均变化率 一般地，函数在区间上的平均变化率为 2.函数在处的导数 （1）定义 设函数在区间上有定义，，若无限趋于0时，比值 无限趋于一个常数A，则称在 处可导，并称该常数A为函数在点处 的导数，记作 （2）几何意义 函数在点处的导数的几何意义是过曲线上的点 的切线的斜率。 3.基本初等函数的导数公式 （C为常数）； （a为常数）；；； 基； ；；. 4.导数的四则运算法则 （1）= （2）= （3）= ，。 1； 三、同步导学 例1：已知质点M按规律做直线运动（位移单位：cm，时间单位：s）。 当t=2，时，求； 当t=2，时，求； 求质点M在t=2时的瞬时速度。 例2：求下列各函数的导数： （1） （2） （3） （4） 例3：已知曲线y= （1）求曲线在x=2处的切线方程； （2）求曲线过点（2，4）的切线方程. 四、高考定位 1.了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义，主要以填空题形式来考查； 2.能根据导数定义求最基本函数的导数，能利用导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数； 3.会求切线的方程，区分在点处与过点的切线方程； 4.导数运算每年必考，常与导数的应用交汇，考查导数的运算能力。 【课堂互动】 1. （2008江苏卷）直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ． 2. （2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线 在点处的切线方程是 3. 设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=_________ 4. （2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是__________ 5. （2009江西卷）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于__________ 6.（2008海南、宁夏卷）设函数 (a,b∈Z)，曲线在点处的切线方程为y=3. （1）求的解析式； （2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值. 【好题精练】 1.一个物体的运动方程为其中y的单位：m，t的单位：s，那么物体在3s末的瞬时速度是_______. 2. 已知f(x)=sinx(cosx+1)，则等于_______. 3. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为_______. 4. 若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是_______. 5.（2008南通调研）给出下列的命题：①若函数；②若函数图像上P(1,3)及邻近点Q(1+则；③加速度是动点位移函数对时间t的导数；④ ，其中正确的命题是_______. 6. （2009南通调研曲线C：在x=0处切线方程为_______2009徐州调研已知函数= sinx+cosx，则= 已知，，则 . 已知函数的导函数为，且满足，则　　 .,则 ． 11. 求下列函数在x=x0处的导数. （1）f（x）=（2） 12. 设函数，曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 13. 已知曲线C