江苏海头高中学高三数学综合练习()(函数导数三角数列).docVIP

江苏省海头高级中学2011届高三数学综合练习（2） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）．．的定义域是 ．．，集合，．，则的范围是 ．3．设为等差数列的前项和，若，则 ．中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ． 5．已知是第二象限的角，，则 ． 6．函数的最小正周期是 ． ．中，若，，，则= ．8．的图象如下，则= ． 中，，其前项和为 ，若，则的值等 ． 表示两数中的最小值，若函数的图像关于对称，则的值为 ．，满足对任意，都有 成立，则a的取值范围是 ． 12．若对一切恒成立，则的取值范围是 ． 13．已知函数和的图象的对称轴完全相同. 若，则的取值范围是 ． 14．已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是 ．15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共70分）．为等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，，求的前n项和公式． 16．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．的值； （2）求．． （1）若的单调递增区间； （2）若的最大值为3，求实数m的值． 18．经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元. （1）求的值； （2）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式； （3）该商品的日销售金额的最小值是多少？. 19．公差的等差数列的前项和为，已知， （1）求数列的通项公式及其前项和； （2）记，若自然数满足，并且成等比数列，其中，求（用表示）； （3）记，试问：在数列中是否存在三项， 恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由． 20．已知二次函数（1）若，试判断函数零点个数； (2)若对且，，试证明，使成立(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由14小题，每小题5分共70分）． 2、 3、15 4、 5、 6、 7、1 8、 9、4022 10、1 11、 12、a≤2 13、 14、 二、解答题（本大题共6小题，共70分）．的公差。 因为 所以 解得 所以 （Ⅱ）设等比数列的公比为 因为 所以 即=3 所以的前项和公式为 16、（本大题满分14分） 解：（1）因为，所以， ，所以，． （2）因为 ，，所以，， 又点在角的终边上，所以， ． 同理 ，， 所以．， ………………2分 令 因此 …………6分 （2） ………………8分 令。 ①若 由； ………………12分 ②若 由； ………………16分 综上， 18、（本大题满分16分） 解：（1）由题意,得,即,解得……3分 （2） = （3）①当时,因为,所以当时,有最小值12100 ②当时,∵在上递减,∴当时,有最小值12400 ∵12100〈12400，∴当时，该商品的日销售金额取得最小值为12100 19、（本大题满分16分） 解：（Ⅰ），， 所以， （Ⅱ）由题意，，首项，又数列的公比 ，又， （Ⅲ）易知，假设存在三项成等比数列，则， 即,整理得 ①当时，，，是有理数，这与为无理数矛盾 ②当时,则,从而,解得,这与矛盾. 综上所述，不存在满足题意的三项 20、（本大题满分16分） 解：（1） 当时， 函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分 （2）令，则 ， 在内必有一个实根。即，使成立。 ………………10分 (3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且 ∴ 由②知对,都有 令得……………13分 由得， ………………………………………………15分 当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………………16分 O 2 4 x 1 y