考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上附个人线代心得.docVIP

高等数学(数二) 重点知识标记 高等数学 科目 大纲章节 知识点 题型 重要度等级 高等数学 函数、极限、连续 等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式 求函数的极限 2 .函数连续的概念、函数间断点的类型 判断函数连续性与间断点的类型 第二章 一元函数微分学 导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数，可导与连续的关系 2 .函数的单调性、函数的极值 讨论函数的单调性、极值 3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理 微分中值定理及其应用 第三章 一元函数积分学 积分上限的函数及其导数 变限积分求导问题 2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分 第章 多元函数微分学 隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系 函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系 3 .多元复合函数、隐函数的求导法 求偏导数，全微分 第章 多元函数积分学 二重积分的概念、性质及计算 二重积分的计算及应用 第章 常微分方程 一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题 线性 第一章 行列式 行列式的运算 计算抽象矩阵的行列式 矩阵 矩阵的运算 求矩阵高次幂等 3. 矩阵的初等变换、初等矩阵 与初等变换有关的命题 向量 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法 向量组的线性相关性 3. 线性组合与线性表示 判定向量能否由向量组线性表示 线性方程组 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法 求齐次线性方程组的基础解系、通解 矩阵的特征值和特征向量 实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法 有关实对称矩阵的问题 3. 相似变换、相似矩阵的概念及性质 相似矩阵的判定及逆问题 二次型 二次型的概念 求二次型的矩阵和秩 合同变换与合同矩阵的概念 判定合同矩阵 二.高数（数学二）各种题总结 复习阶段 基础阶段（7月之前）（从薄到厚） 全面复习，打好基础——书本为主，以本为本 强化阶段（7月-11月底）（从厚到薄） 总结归纳：知识点，重点，难点，题型，方法 把握整体，形成体系 冲刺阶段（12月开始）（查缺补漏，实战演练）【踩点复习】 高等数学（整本书三大块：极限，导数，积分） 第一章：函数，连续，极限 1.函数 1.函数的概念（定义域，对应法则，值域） 2.★函数的性态（单调性，奇偶性，周期性，有界性） 3.★复合函数 和 反函数 4.基本初等函数和初等函数 2.极限【每年必考大题▲】 极限的概念（数列极限和函数极限） 函数极限：左极限，右极限 极限性质： 局部有界性 ★保号性 ★有理运算的性质 极限值与无穷小之间的关系 Δ极限存在准则 夹逼准则 单调有界准则 4.无穷小量 1.无穷小的比较（选择） 2. ▲常用等价无穷小代换及其原则（混合） 3.连续 1.左连续，右连续 2.间断点及其分类 （1）☆☆☆第一类间断点（左右极限均存在） 1. 可去间断点（左右极限都存在且相等） 2. 跳跃间断点（左右极限都存在但不相等） （2）第二类间断点（左右极限至少有一个不存在） 3.连续函数的性质 ★有界闭区间上连续函数的性质 1.有界性，最值性，介值性，★零点定理 总结：第一章常考题型（三类题核心实质：就是求极限） 求极限 无穷小量的比较（阶的比较） 讨论函数的连续性及间断点的类型 补充： 第二章 一元函数微分学 1.导数和微分的概念（左导数，右导数） ★连续，可导，可微之间的关系 2.微分法 1.求导法则（核心：有理运算法则和复合函数求导法则） Δ复合函数求导法，隐函数求导法，，参数方程求导法 3.▲微分中值定理（实质：建立了f‘（x）和f（x）的关系） 罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理[f‘（x）和f（x）] 泰勒公式（高阶） 4.导数应用 1.洛比达法则 2.单调性▲ 3.函数的极值与最值（充分条件和必要条件） 4.曲线的凹向与Δ拐点 5. Δ渐近线（水平，垂直，斜渐近线） 6.曲率和曲率半径（数二考） 第二章常考题型 1.导数定义 2.求导法：复合函数，隐函数，参数方程，高阶导数（难点） 3.求函数的极值和最值，确定曲线的凹向和拐点 4.求渐近线 5.方程的根 6.▲不等式的证明 7.▲▲▲微分中值定理证明 补充： 第三章 一元函数积分学 1.基本积分公式 2.