分析测试中数理统计.ppt

6.2 回归分析求得的回归直线的特点 （1）回归直线必定通过中心 　点，即由各数据 的平均值组成的点；因此，位于标准曲线中间区域的 实验点的精密度相对较好，对标准曲线稳定性的影响 较小，在测定试料时应尽量利用标准曲线的中央区 域。 （2）回归直线对所有实验点来说是偏差最小的。 （3）有时，回归直线并没有通过实验点中的任何一 个点，因此制作标准曲线时只作1个或2个点是不可取 的，最好多于5个点。 6.3 按　 、 的方差作标准曲线的实验安排 　因变量y是随机变量，根据(xi,yi)计算得到的　 、也 是随机变量，a,b的值是随(xi,yi)的取值而变的。在统计 学上用　 、　的方差来衡量其变动性： 从方差式中可看出： 标准曲线截距 的方差，不仅与因变量 yi 的方差　 有关，与 xi 的波动大小有关，而且还与观测数据的数n 有关。xi 值越分散，数据越多，误差越小， 就越精 确。 标准曲线斜率 的变动大小，不仅与因变量 yi 的 方差　有关，而且还取决于自变量 xi 的取值范围大 小。xi 值波动较大(即 xi 取值范围较宽)， 的波动就 较小，比较精确。为制作标准曲线安排实验时，应 尽可能使xi的取值分散些，使 xi 取值的变化范围尽 可能宽些。 制作标准曲线时，为了减小随机误差，需要增加 观测数据的个数n。一种办法是选定几个x值，重复 多次测量y值，求其平均值。另一种办法是在更多的 不同的x取值下，测量出对应的y值，但每次都不作 重复实验。在总实验工作量相同的情况下，后者比前者要好，因为重复多次测量y值，仅能提高个别实验点y值的测定精密度，而增加x取值（实验点）数目能增加校准曲线的稳定性。 回归方程的适用范围一般仅局限于原来观测数据的变动 范围，而不能随意外推。 在x的端点值（x1或xn）处测定响应信号的精密度比校准 曲线中央区域差，适当增加重复测量次数以提高其测定精 密度。 端点值（x1）处的y值的波动相对较大；只要空白有波 动，空白值一个实验点就能使整条校准曲线上下平移；当 每个只作一次测量时（无重复），不能发现空白值有无波 动。因此不宜用空白溶液调零，应采用校准曲线截距扣空 白。如果空白高而不稳定，应多作几份空白，取平均值后 扣除。 6.4 相关系数 　在一些实际分析中，有时x与y两个变量间的关系并不十分 严密，数据偏离较大。虽然也可求得一条回归线，但是意义不 大。判断回归线是否有一定意义，除了靠专业知识外，在数学 上可借助“相关系数”来帮助作出判断。 相关系数的计算式为： 上式中，分子的绝对值永远不会大于分母的值，因此相关系 数取值范围是 相关系数r的物理意义 1 时，所有的点都落在一条直线即回归直线上，此时 y 　与x完全线性相关，存在着确定的线性函数关系。表明实验误 　差等于零。 2 ，这是绝大多数的情况。 y与x之间存在着一定的线 　性相关关系。r 0 时，b 0 ，y 有随 x 增加而增大的趋 　势，此时y与x正相关。r 0 时，b 0 ，y 有随 x 增加而减 　小的趋势，此时 y 与 x 负相关。又，r 的绝对值较小时，实 　验点离回归线较分散；r 的绝对值较大(接近于1)时，实验点 　靠近回归直线。 3 r = 0 时，b = 0 ，根据最小二乘法确定的回归直线平行于x 轴，说明y的变化与x无关，实验点的分布是不规则的，此时x与 y毫无线性关系，回归直线毫无意义。 不同置信度下的相关系数 　相关系数在不同的置信度和自由度下有不同的要求。凡相关 系数大于下表中的数值，即可判断线性关系是有意义的。 自由度f=n-2 显著性水平α 0.05 0.01 0.001 1 0.997 0.9998 0.999999 2 0.950 0.990 0.999 3 0.878 0.959 0.991 4 0.811 0.917 0.974 5 0.755 0.875 0.951 6 0.707 0.834 0.925 7 0.666 0.798 0.898 8 0.632 0.765 0.872 7有效数字与数值修约规则 7.1有效数字 有效数字是在测量中所能得到的只含一位欠准数字的有实际意义的数字。 例如，三次称量某物质得到的结果是：(m/g) 4.0843，4.0842，4.0844， 　前四位是“可靠数字”，第五位是“欠准数字”。 有效数字就是“可靠数字”“欠准数字”的总称。 从0到9这十个数字中，0有双重意义。它