北京市朝阳区届高三上学期期末考试试题（数学理）word版.docVIP

北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试试题 数学（理） 2012.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．已知平面向量，且⊥，则实数的值为 （ ） B． C． D． 2.设集合，，若，则实数的值 为 ( ) A． B． C． D． 3. 设数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和等于 （ ） A． B． C． D． 4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A． B． C． D． 5.已知函数，设，，，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 6.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 8.已知集合, .若存在实数使得成立,称点为“￡”点，内的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9.已知通过某一段公路辆汽车时速的频率分布直方图如图所示，时速在上的汽车大约有辆.所表示的平面区域的面积是9,则实数的值为 . 12. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 . 13. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为.则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元. 14. 已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作. （1）若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是__________； （2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值分别为______________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本题满分13分） 在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且，，求的值． 16. （本题满分13分） 如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）． （）的概率？ （）．（）如图，四棱锥中，平面平面．为形， ．（）求证：；（）求二面角的大小 18. （本题满分13分） 已知函数（，为正实数）. （），求曲线在点处的切线方程； （）的单调区间； （）的最小值为，求的取值范围. 19. （本题满分14分） 已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得