北京市昌平区高考模拟训练试题：数学（文）B.docVIP

2012年北京市昌平区高考模拟训练试题：数学（文）B 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．（题1） 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． D； 正确的表示法，，，． 2．（题2） 设平面向量，若，则等于（ ） A． B． C． D． A； ，则，从而． 3．（题3） 下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（ ） A． B． C． D． C； AD不是奇函数，B在上是减函数． 4．（题4） 设是虚数单位，则复数所对应的点落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B； 5．（题5） 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ） A． B． C． D． B； 由，可得，∴． 6．（题6） 设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． C； 在上是减函数，由题设有，得解． 7．（题7） 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（ ） A． B． C． D． C； 由余弦定理可知，于是，． 从而，解得，因此． 8．（题8） 设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（ ） A． B． C． D． A； 圆的圆心，双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离为，故圆方程．由被圆截得的弦长是及圆的半径为可知，圆心到直线的距离为，即． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9．（题9） 把容量是的样本分成组，从第组到第组的频数分别是15，17，11，13，第5组到第7组的频率之和是，那么第8组的频率是 ． ； ． 10．（题10） 命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是 ． 存在一个常数列不是等比数列； 全称命题的否定是存在性命题． 11．（题11） 若将下面的展开图恢复成正方体，则的度数为 ． ； 恢复的图形如图，是正三角形，． 12．（题12） 执行如图程序框图，输出的值等于 ． ； 运算顺序如下 ，输出，故． 13．（题13） 设，且满足，则的最小值为 ；若又满足，则的取值范围是 ． ； ，当时取等号； 画出的可行域，为射线（如图），要求的就是上的点与原点连线的斜率，易算出，斜率的范围为． 14．（题14） 有下列命题： ①是函数的极值点； ②三次函数有极值点的充要条件是； ③奇函数在区间上是单调减函数． 其中假命题的序号是 ． ①； 在上单调增，没有极值点，①错； ，有极值点的充要条件是有两个不相等的实根，，也即，②正确； 是奇函数，则，由，可得，因此，所以．当时，，故在上是单调减函数． 三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（题15） 已知函数 ⑴当时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式； ⑵当时，在的条件下，求的值． ⑴ 最小正周期为， 由，得 ⑵当时，解得， ． 16．（题16） 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，分别为棱的中点． ⑴求证：； ⑵求证：平面． ⑴∵平面，平面 ∴ ∵ ∴ ∴平面 又是中点， ∴平面 ∴． ⑵证明：取中点，连结，， ∵为中点，∴． ∵平面，平面， [ ∴平面； 同理，平面． ∵， ∴平面平面． ∴平面． 17．（题17） 某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息． 同意 不同意 合计 教师 1 女生 4 男生 2 ⑴请完成此统计表； ⑵试估计高三年级学生“同意”的人数； ⑶从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率． ⑴由分层抽样可知，男生、女生和教师被抽取的人数分别为，被调查人答卷情况统计表： 同意 不同意 合计 教师 1[ 1 2 女生 2 4 6 男生 3 2 5 ⑵（人） ⑶设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5