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【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4 数列必威体育精装版模拟 理
1、(2012二模)设等比数列{}的公比q=,前n项和为Sn,则=___
2、(2012德州二模)已知正项等比数列中,成等差数列,则=
A.3或-1 B.9或1 C.1 D.9
3、(2012一模)设数列{}是公差不为0的等差数列,=1且,,成等比数列,则数列{}的前n项和= 。
答案:
解析:设公差为d,由,,成等比数列,可得=1×(1+5d),解得:d=,所以Sn=n+=
4、(2012济南模拟)在等差数列中,=-2 012 ,其前n项和为,若=2,则的值等于
A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 013
【答案】B
5、(2012)是数列的前项和,则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、(2012青岛)函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数等价为,表示为圆心在半径为3的上半圆,圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8,若存在三点成等比数列,则最大的公比应有,即,最小的公比应满足,所以,所以公比的取值范围为,所以选D.
7、(2012日照模拟)等差数列的前项和为,若,那么的值是 .
【答案】130.
解:根据等差数列的性质,由
8、(2012)等差数列中,,则=
A.16 B.12 C.8 D.6
9、(2012滨州二模)已知数列{}的前n项和为Sn,且Sn=n2,n∈N*。
(I)求数列{}的通项公式;
(II)设,n∈N*,求数列{}的前n项和Tn。
(III)设·…?,n∈N*,试比较与的大小,并证明你的结论。
解析:(I)由Sn=n2可知,当n=1时,a1=1,
当n≥2时,=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,当n=1时也符合,
所以,=2n-1,n∈N*。
(II)由(1)知:=2n-1,
=
所以,Tn=+++…+]
=
证明如下:
①当n=1时,左边=1+=2,右边=,左边>右边,所以不等式成立。
②假设当n=k时,不等式成立,即>,k∈N*
那么Ak+1=(1+)(1+)(1+)?…?(1+)(1+)
=>
这就是说当n=k+1时,不等式成立,
由①②可知,>,对任意n∈N*均成立。
10、(2012)已知数列的前项和为,且满足,数列满足,为数列的前项和。
(I)求数列的通项公式
(II)若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围。
解析:(I)当n=1时,=1,
当n≥2时,=2n-1,验证当n=1时,也成立;
所以,=2n-1
===-)
所以,
11、(2012一模)已知数列{}的前n项和为,满足.
(I)证明:数列{+2}是等比数列,并求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}满足,求证:.
解析:证明:(1)由得:Sn=2an-2n
当n∈N*时,Sn=2an-2n,①
则当n≥2, n∈N*时,Sn-1=2an-1-2(n-1). ②
①-②,得an=2an-2an-1-2,
即an=2an-1+2, ∴an+2=2(an-1+2)
∴ 当n=1 时,S1=2a1-2,则a1=2,
∴ {an+2}是以a1+2为首项,以2为公比的等比数列.
∴an+2=4·2n-1,∴an=2n+1-2,
(2)证明:由
,则
=1-<1
12、(2012济南模拟)已知等比数列的前n项和为,且满足=+k,
(1) 求k的值及数列的通项公式;
(2) 若数列满足=,求数列的前n项和.
13、(2012莱芜模拟)已知数列的前项和为,,且(为正整数)
(Ⅰ)求出数列的通项公式;
(Ⅱ)若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.
【答案】(1), ① 当时,. ②
由 ① -②,得. .
又 ,,解得 .
数列是首项为1,公比为的等比数列.
(为正整数). ……………………6分
14、(2012)已知集合,,设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
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