历届高考数学真题汇编专题概率必威体育精装版模拟理.docVIP

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题12 概率必威体育精装版模拟 理 1、（2012德州二模）如图，在边长为π的正方形内的正弦曲线轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往正方形内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是 A． B． C． D． 2、（2012德州一模）连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m、n，则向量a=(m，n)与向量b=(1，1)共线的概率是( ) A． B． C． D． 4、（2012临沂二模）已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是 （A） （B） （C） （D） 5、（2012泰安一模）已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 A. B. C. D. 6、（2012烟台二模）点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离＜1的概率为 A. B. C. D. 答案：A 解析：点P在以A为圆心半径为1的正方形ABCD内的一段弧内运动，这是一个圆心角为90°的扇形，S扇形＝，正方形的面积为1，所以所求的概率为P＝ 7、（2012滨州二模）某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动，促销规则如下：到该商场购物消费满100元就可转动如图所示的转盘一次，进行抽奖（转盘为十二等分的圆盘），满200元转两次，以此类推；在转动过程中，假定指针停在转盘的任一位置都是等可能的，若转盘的指针落在A区域，则顾客中一等奖，获得10元奖金，若转盘落在B区域或C区域，则顾客中二等奖，获得5元奖金；若转盘指针落在其它区域则不中奖（若指针停到两区间的实线处，则重新转动）。若顾客在一次消费中多次中奖，则对其奖励进行累加。已知顾客甲到该商场购物消费了268元，并按照规则能与了促销活动。 (Ⅰ) 求顾客甲中一等奖的概率； (Ⅱ) 记为顾客甲所得的奖金数，求的分布列及其数学期望． 所以的分布列为 20 15 10 5 0 数学期望 8、（2012德州二模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 6 女生 10 合计 48 已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为 （I）请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）； （II）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。 （III）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与期望。 下面的临界值表供参考： 解析：（1）列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合计 32 16 48 （2）由＝≈4.286 因为4.286＞3.841，有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关. （3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为. 其概率分别为P（X＝0）＝＝， P（X＝1）＝＝， P（X＝2）＝＝， 故X的分布列为: X X的期望值为:EX＝0＋＋＝1 9、（2012德州一模）已知暗箱中开始有3个红球，2个白球．现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球和它同色的另外5个球一起放回箱中． (I)求第2次取出白球的概率； (Ⅱ)若取出白球得2分，取出红球得3分，设连续取球2次的得分值为X，求X的分布列和数学期望． 10、（2012济南3月模拟）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生： （1） 得60分的概率； （2） 所得分数ξ的分布列和数学期望. 【答案】解：（1） 设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C， ∴P（A）= ，P（B）=，P（C）=，∴得60分的概率为p=．………………………………………………4分 P（ξ=60）= ξ 40 45 50 55 60 P(ξ) …………………………………………………………………………10分 （3） Eξ=40×+（45+50）×+55×+60×=………12分 11、（2012济南三模）为了解今年某校