历届高考数学真题汇编专题圆锥曲线理(-).docVIP

【2006高考试题】 一、选择题（共29题） 1．（安徽卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 A． B． C． D． 2．（福建卷）已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞) 3．（福建卷）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.(,) B. (-,) C.[ ,] D. [-,] 解析：双曲线的渐近线与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，∴≥k，又k≥，选C 4.（广东卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于 A. B. C. 2 D. 4 解析：依题意可知 ，，故选C. 5．（湖北卷）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是 A． B． C． D． 6．（湖南卷）过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( ) A. B. C. D. 7．（江苏卷）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为 （A）　　　（B）　　　（C）　　　（D） 【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义. 8．（江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（ ） A．（2，(2） B. (1，(2) C.（1，2） D.(2，2) 解：F（1，0）设A（，y0）则＝（ ，y0），＝（1－，－y0），由 ( ＝－4(y0＝(2，故选B 9．（江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.9 10．（辽宁卷）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 (A) (B) (C) (D) 【解析】双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域时有。 11．（辽宁卷）曲线与曲线的 (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 12．（辽宁卷）直线与曲线 的公共点的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】将代入得： ，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。 【点评】本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。 13．（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（　　） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 解：方程的两个根分别为2，，故选A 14．（全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 A． B． C． D． 解：双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m0，且双曲线方程为，∴ m=，选A. 15．（全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是 A． B． C． D． 解：设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A. 16．（全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 （A）2 （B）6 （C）4 （D）12 解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C 17．（全国II）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为 （A） (B)