启智教育高二不等式的解法讲义.docVIP

亲爱的同学们，欢迎来到启智教育，希望通过学习能开启你们智慧的大门，愿你们能赢在起跑线，预祝你们心想事成，天天开心，学习进步，暑假快乐！ 启智教育高二数学讲义（1） 第一讲 不等式的解法 一元一次不等式的解法：（步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、不等式两边同时除以未知数的系数） 例：解不等式 一元二次不等式的解法： 教材解读： 1，讨论不等式3x－15＞0(或＜0）的解法。图象解法代数解法画出函数的图象，利用图象：（1）方程的解是什么；??? （2）x取什么值时，函数值大于0；?（3）x取什么值时，函数值小于0。?一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？???关键要考虑以下两点： (1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程的根的情况? (2)抛物线的开口方向，也就是a的符号。 ? 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R （二）、典例剖析： 例 解不等式（1） （2） （3）. （4）. （5）. （三）、解含参一元二次不等式要注意分类讨论思想的运用，关键是要找到分类的标准， ①二次项系数的符号。②方程的根含有字母，故需比较两根的大小。 ③一元二方程有无解（） 1、典例剖析： 例1. 解关于的不等式． 例2 解关于的不等式． 2、随堂练习： 1.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)＜0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是 （ ） A.m＞1 B.m＜-1C.m＜- D.m＞1或m＜- 2．如果对于任何实数x，不等式kx2－kx＋10 (k0)都成立，那么k的取值范围是 。 3． 解关于x的不等式 第二课时 分式不等式、高次不等式的解法 （一）、目标要求： 1.初步掌握高次不等式、分式不等式的解法； 2．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 教学重点：高次不等式、分式不等式的解法。 教学难点：培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力 （二）、知识梳理： 1．一元二次不等式的解法步骤： 2. 乘法（除法）运算的符号法则： 三、教材解读： ⒈特殊的高次不等式解法 例 解不等式. 分析：由乘法运算的符号法则结合数轴引导学生导出简单高次不等式的根轴法. 思考：由函数、方程、不等式的关系，能否作出函数的特征图像 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)0(0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x的系数化“+”后）是“0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“0”,则找“线”在x轴下方的区间. 2：分式不等式的解法 移项通分化为0(或0)的形式，转化为： 四、典例剖析： 例1 解不等式：（1）；（2）． 例2 解下列分式不等式： (1) （2）； 例3 解不等式． 例4 解不等式． 五、随堂练习： 解不等式：（1）x(x-3)(2-x)(x+1)0 （2）(x-2)2(x-3)3(x+1)0. （3） . （4） 第三课时 绝对值不等式的解法 （1） （一）、教材解读： 1．与型的不等式的解法。 （1）含绝对值的方程|x|=2的几何意义、方程的解. （2）与的几何意义是什么？如何在数轴上表示？不等式的解集是什么？. 类似地，不等式|与的几何意义是什么？解集又是什么？ 小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想 2．|ax+b|＜c或|ax+b|c(c＞0)这两种类型的不等式的解题方法是利用了最简绝对值不等式的思想，把绝对值不等式化为代数不等式来解决。 3．在具体变形时要注意同解变形； （1）|ax+b|c(c＞0)ax+b＞c或ax+b＜-c； （2）|ax+b|＜c(c＞0)-c＜ax+b＜c. 然后再根据a的正、负解出相应绝对值的解。 4．解含绝对值不等式的基本思想： 含绝对值不等式 不含绝对值符号不等式 5．脱去绝对符号的方法有： （1）化归法，化为|x|＜a或|x|＞a（a＞0）型。 （2）零点分段法，找绝对值为零的点，分段讨论。 （3）数形结合。 （4）平方法，化为一元二次不等式