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2012年四川省宜宾市中考数学试卷 一．选择题（共8小题） 1．（2012宜宾）﹣3的倒数是（　　） 　 A． B． 3 C． ﹣3 D． ﹣ 考点：倒数。 解答：解：根据倒数的定义得： ﹣3×（﹣）=1， 因此倒数是﹣． 故选：D． 2．（2012宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点：简单几何体的三视图。 解答：解：A．圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意； C．球的左视图是圆，符合题意； D．长方体的左视图是矩形，不符合题意． 故选C． 3．（2012宜宾）下面运算正确的是（　　） 　 A． 7a2b﹣5a2b=2 B． x8÷x4=x2 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． （2x2）3=8x6 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 解答：解：A．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误； B．x8÷x4=x4，故本选项错误； C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； D．（2x2）3=8x6，故本选项正确． 故选D． 4．（2012宜宾）宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表： 区县 翠屏区 南溪 长宁 江安 宜宾县 珙县 高县 兴文 筠连 屏山 最高气温（℃） 32 32 30 32 30 31 29 33 30 32 　 A． 32，31.5 B． 32，30 C． 30，32 D． 32，31 考点：众数；中位数。 解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32； 按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5． 故选：A． 5．（2012宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（　　） 　 A． （x﹣3）2+11 B． （x+3）2﹣7 C． （x+3）2﹣11 D． （x+2）2+4 考点：配方法的应用。 解答：解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7． 故选B． 6．（2012宜宾）分式方程的解为（　　） 　 A． 3 B． ﹣3 C． 无解 D． 3或﹣3 考点：解分式方程。 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得 12﹣2（x+3）=x﹣3， 解得：x=3． 检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解． 故原方程无解． 故选C． 7．（2012宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　） 　 A． B． C． D． 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。 解答：解：过D作DM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N， 即FN∥DM， ∵F为AD中点， ∴N是AM中点， ∴FN=DM， ∵DM⊥AB，CB⊥AB， ∴DM∥BC， ∵DC∥AB， ∴四边形DCBM是平行四边形， ∴DC=BM，BC=DM， ∵AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点， ∴设DC=a，AE=BE=b，则AD=AB=2a，BC=DM=2a， ∵FN=DM， ∴FN=a， ∴△AEF的面积是：×AE×FN=ab， 多边形BCDFE的面积是S梯形ABCD﹣S△AEF=×（DC+AB）×BC﹣ab=（a+2a）×2b﹣ab=ab， ∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为=． 故选C． 8．（2012宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y=0是抛物线y=x2的切线 ②直线x=﹣2与抛物线y=x2 相切于点（﹣2，1） ③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1） ④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2 相切，则实数k= 其中正确命题的是（　　） 　 A． ①②④ B． ①③ C． ②③ D． ①③④ 考点：二次函数的性质；根的判别式。 解答：解：①∵直线y=0是x轴，抛物线y=x2的顶点在x轴上，∴直线y=0是抛物线y=x2的切线，故本小题正确； ②∵抛物线y=x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与y轴平行，∴直线x=﹣2与抛物线y=x2 相交，故本小题错误； ③∵直线y=x+b与抛物线y=x2相切，∴x2﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入x2﹣4x﹣b=0得x=2，把x=2代入抛物线解析式可知y=1，∴直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1），故本小题正确； ④∵直线y=kx﹣2与抛物线y=x2 相切，∴x2=kx