四川省绵阳市届高三第三次诊断性考试数学理卷word版含答案.docVIP

绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效j在草稿纸、试题卷 上答题无效。考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）已知全集U=R,集合A＝{x||x|≤1}，B={x|x≤1},等于 A. {x|x≤-1} B. {x|x-1} C. {-1} D. {x|-1x|≤1} 2. 设命题p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q：.则下 列命题为真命题的是 A B C D 3. 已知曲线的渐近线方程为，则该曲线的离心率为 A B C D 4. 函数f(x)=log2x+x的零点所在的一个区间是 A (0, ) B (, ) C (, 1) D (1,2) 5. 函数f(x)=x-sinx的大致图象可能是 6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的 中点，一只蜜蜂在该几何体内自由飞舞，则它飞入几 何体F-AMCD内的概率为 A B C D 7.如图所示，在ΔABC中,D为BC的中点，BP丄DA,垂足为P,且BP=2,则= A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、 D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为 A. B. C. D. 12 9. 如果正整数M的各位数字均不为4,且各位数字之和为6,则称M为“幸运数”，则四 位正整数中的“幸运数”共有 A. 45个 B. 41个 C. 40个 D. 38个 10. ,若时，恒成立，则b-a的最大值为 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 12. 执行如图所示的程序框图，则输出的S=______. 13. 已知，则sinxcosx的值是______ 14. 已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点，O、F分别为C的顶点和焦点，若，则k=______ 15. 若数列{an}满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m 的个数为,若将这些数从小到大排列，则得到一个新数列{}，我们把它叫做 数列{an}的“星数列”.已知对于任意的nN*, an=n2给出下列结论: ①数列{ }*的“星数列”的前100之和为5050; ②(a5)*=2; ③数列的前n2项和为2n2-3n+1; ＝n2 以上结论正确的是_______.(请写出你认为正确的所有结论的序号） 三、解答題：本大題共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小題满分12分） (I)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆？ (II)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品 牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元;若分2期或3期付款，其利润为2.5万 元；若分4期或5期付款，其利润为3万元.该销售店对最近分期付叙的10位购车 情况进行了统计，统计结果如下表. 若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望. 17. (本小题满分12分） 如图，PAB丄平面ABCD，ABCD是 矩形，AD : AB=3 : 2, ΔPAB，FBC上的点且满足CF=2BF. (I)证明：PAD丄平面PAB (II)求直线DF与平面PAD的所成角的余弦值. 18. (本小题满分12分） 函数的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=f(x)的 图象. (I )求函数y=g(x)的解析式； II )在ΔABC中,它的三个内角满足，且其外接圆半径R=2,求ΔABC的面积的最大值. 19. (本小题满分12分） 已知{an}是公差为d的等差数列，n项和为Sn，S4=2S2+8. (I) (II )若a1=1，设Tn是数列的前n项和,求使不等式对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值； (III)设bn=/若对任意的n∈N*，都有bn≤b4成立，求a1的取值范围. 20. (本小题满分13分） 已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆