四川省达州市大竹县文星中学届高三数学上学期期末考试试题文.docVIP

四川省达州市大竹县文星中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题 考试时间：120分钟；满分150分 第I卷（选择题） 一、选择题：共12题 每题5分 共60分 1．若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合AB= A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0} 2．函数y＝sin(x＋θ)·cos(x＋θ)在x＝2时取最大值，则θ的一个值是(　　) A． B． C． D． 3．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　) A．2i B．i　　　C．－i D．－2i ．k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱的对角面个数f(k＋1)为(　　) A．f(k)＋k－1　 B．f(k)＋k＋1 C．f(k)＋k D．f(k)＋k－2 ．已知a0，b0，a、b的等差中项为，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6．若m，n是正整数，则m＋nmn成立的充要条件是(　　) A．m，n都等于1 B．m，n都不等于2 C．m，n都大于1 D．m，n至少有一个等于1 函数f(x)＝3x－4x3(x[0,1])的最大值是(　　) A. B．－1 C．0 D．1 8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为 B.π C.4π D.16π 9．阅读下面的程序框图,输出的结果是 B.10 C.11 D.12 10．的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于 A.1 B. C. D. 11．如果实数x,y满足不等式组目标函数z=kx+y的最大值为12,最小值为3,那么实数k的值为 B.-2 C.1 D.-1 12．已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是 B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0) 第II卷（非选择题） 二、填空题：共4题 每题5分 共20分 13.随机变量ξ的取值为0,1,2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________. 14． (1+1)=2×1 (2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 …… 照此规律,第n个等式可为 . 15.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .填出所有正确命题的序号方程的解是；是奇函数在定义域上单调递增的图象关于点 对称．16．对于定义域在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点．若函数f(x)＝x2＋ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是__________． 17．(本题1分已知向量m＝(sinx,1)， n＝(Acosx，cos2x)(A0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6. (1)求A； (2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象．求g(x)在[0，]上的值域． 18．(本题12分) 为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有沈的3名工人相互独立地从60个项目中任选一个项目参与建设． (1)求这3人选择的项目所属类别互异的概率； (2)将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X，求X的分布列和数学期望． 在四棱锥中， ，是线段上的一点，且，． （1）证明：面面； （2）求直线与平面所成角的正弦值．，前项和为，且，，成等比数列。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令=求数列的前项和。 21．（本题1分）已知函数f(x)＝x2＋ax＋3，g(x)＝(6＋a)·2x－1. (1)若f(1)＝f(3)，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，判断函数F(x)＝的单调性，并给出证明； (3)当x[－2,2]时，f(x)≥a(a(－4,4))恒成立，求实数a的最小值． 22．（本题1分） 椭圆C=1（0）的离心率，+=3． （）求椭圆C的方程（）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值． 【解析】　由已知得a＋b＝1， α＋β＝a＋＋b＋＝1＋＋＝3＋＋≥3