备战高考数学（理）高考试题精解精析专题直线和圆.docVIP

1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 2.【2012高考真题浙江理3】设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的 A 充分不必要条件 　　　B 必要不充分条件 C 充分必要条件 　　　　　D 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，直线：，直线：，则//；若//，则有，即，解之得，或，所以不能得到。故选A. 4.【2012高考真题陕西理4】已知圆，过点的直线，则（ ） A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能 5.【2012高考真题天津理8】设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】圆心为，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得或 6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ▲ ． 在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.[来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值. 解法2 ：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为. 设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故 ② 由得 ③ 【2011年高考试题】 一、选择题: 1．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 A．(，) B．()∪(0，) c．[，] ．(，)∪(，+) : 1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点 ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点 ④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 三、解答题: 1. (2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分） 已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点. （Ⅰ）证明和均为定值; （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值； （Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由. （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为 由题意知m，将其代入，得 ， 综上所述，结论成立。 （II）解法一：[来源:学.科.网Z.X.X.K] （1）当直线的斜率存在时， 由（I）知 因此 （2）当直线的斜率存在时，由（I）知 解法二： 由（I）得 2. (2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切. （1）求C的圆心轨迹L的方程. （2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标. 【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知 化简得L的方程为 （2）解：过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得 解得 3．(2011年高考福建卷理科17)（本小题满分13分） 已知直线l：y=x+m，m∈R。 （I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； （II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。 （1）当时，直线与抛物线C相切 （2）当，那时，直线与抛物线C不相切。[来源:Z§xx§k.Com] 综上，当m=1时，直线与抛物线C相切； 当时，直线与抛物线C不相切。 4．(2011年高考上海卷理科23)（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。 （1）求点到线段的距离； （2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积； （3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中 ， 是