天津市南开区届高三第一次模拟考试理科数学.docVIP

2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一) 数 学(理工类) 本试卷分第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分50分，考试用时20分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 (选择题 共40分) 注意事项： 1．答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡 2．每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试卷的无效 3．本卷共8小题，每小题5分，共40分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)若(2+i)(b+i)是实数(i是虚数单位，是实数)，则b= (A) (B)1 (C)-2 (D)2 (2)已知为等差数列{}的前项和，S7=28，S=66，则S9的值为 (A)38(B)45 (C)47 (D)54 (3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 (A)55(B)56 (C)66 (D)89 (4)下列关于函数与函数的描述，正确的是 (A)，当X时，总有g(x)； (B)g(x)； (C) ≠g(x) (D)方程g(x)在(0，+∞)内有且只有一个实数解 (5)已知， a7的值为 (A)2 (B)28 (C)43 (D)52 (6)已知直线为抛物线(p0)的准线F为其焦点，直线经过F且与抛物线交于A，B两点过点A，B做直线的垂线，垂足分别为C，D，线段CD的中点为M，为坐标原点，则下列命题中错误的是 (A) (B) ()存在实数使得三角形AMB为等腰三角形 (7)已知，若AB，则实数的取值范围是 (A)(0，) (B)[，+∞) (C)[2，+∞)(D) [，+∞) (8)如图，l，l2，3是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，2与3间的距离是2角形ABC的三顶点分别在，2，3上，则ABC的边长是 (A)3 (B)6 (C)3 (D) 2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一) 数学(理工类) 第Ⅱ卷 (非选择题 共110分) 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共小题共分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． (9)某校为了解高三男生的身体状况检测了全部480名高三男生的体重(单位：)，所得数据都在区间[5075]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为：2：3，则体重小于60的高三男生人数为(10)一个几何体的三视图如右图所示(单位：)，则这个几何体的体积为立方厘米． (11)已知在极坐标系下，圆C的方程为，直线的方程为，则直线截圆C所得的弦长为． (12)如图，B是两圆的交点．C是小圆的直径，D和E分是和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10．且BCAD，则DE=(13)已知则-1的解集为(14)如图，在ABC中，AD，BE分别为边BC，CA上的中线，且与的夹角为l20，则的值为三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(15)(本小题满分l3分) 已知函数． (I)求的值； (Ⅱ)求的最大值及相应的值． (16)(本小题满分l 3分) 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率是．现从两个袋子中有放回的摸球· (I)从A中摸球，每次摸出一个，共摸5次．求： ()恰好有3次摸到红球的概率； ()设摸得红球的次数为随机变量X，求X的期望； (Ⅱ)从A中摸出一个球，若是白球则继续在袋子A中摸球，若是红球则在袋子中摸球，若从袋子B中摸出的是白球则继续在袋子中摸球，若是红球则在袋子A中摸球如此反复摸球3次，计摸出的红球的次数为，求的分布列以及随机变量的期望．(17)(本小题满分l3分) 如图，四边形ABCD是矩形，AD=2，DCl，平面ABCD平面BCE，E⊥EC，EC=1．点F在线段上，且DE平面ACF ( I )求证：平面AEC平面； (Ⅱ)求的值； (Ⅲ)求二面角AFC-B的余弦值． (18)(本小题满分l 3分) 已知数列{}满足对一切有0且，其中． ()求证：对一切有； ()求数列{}通项公式； (Ⅲ)设数列{}满足为数列{}前项和求的表达式． (19)(本小题满分l4分) 椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2=4y的焦点，离心率等于． 求椭圆C的方程； ()过椭圆