天津市南开区届高三第一次模拟考试文科数学.docVIP

2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试(一) 数 学(文史类) 本试卷分第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试用时l20分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 (选择题共40分) 注意事项： 1．答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡． 2．每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共8小题，每小题5分，共40分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)计算(2+i)(2+i)(i是虚数单位)的值等于 (A)5 (B)3 (C)3 (D)-5 (2)的零点所在区间为 (A)(0，1) (B)(1，0) (C)(1，2) (D)(2，l) (3) 已知为等差数列{}的前项和，S7=28，S=66，则S9的值为 (A)47 (B)45 (C)38 (D)54 (4)设变量，满足制约条件则目标函数=3x+5y的最大值为 (A)9 (B) (C)17 (D)21 (5)阅读右边的程序框图，运行相应的程序则输出的c值为 (A)50(B)55 (C)52 (D)89 (6)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c，若2=b2+bc，sinC=2sinB，则tanA的值为 (A) (B) () (D) (7)已知A={}，B={}，C=(1，3)，则”是”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8) 已知直线为抛物线(p0)的准线F为其焦点，直线经过F且与抛物线交于A，B两点过点A，B做直线的垂线，垂足分别为C，D，线段CD的中点为M，为坐标原点，则下列命题中错误的是 (A) (B) (C)存在实数使得三角形AMB为等腰三角形 2013年普通高等学校招生天津市南开区模拟考试() 数 学(文史类) 第Ⅱ卷 (非选择题 共0分) 注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共2小题，共分． 二、填空题：本大题共6小题．每小题5分．共30分．把答案填在题中上． (9) (9)某校为了解高三男生的身体状况检测了全部480名高三男生的体重(单位：)，所得数据都在区间[5075]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为：2：3，则体重小于60的高三男生人数为 (10)一个几何体的三视图如右图所示(单位：)，则这个几何体的体积为立方厘米． (11)已知圆C的方程为，直线l与轴的交点坐标分别为(，)和(0，)，则直线截圆C所得的弦长为(12)已知正实数b满足+b+2ab=1，则+b的最小值为(13)如图，，B是两圆的交点，AC是小圆的直径D和E分别是A和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD则DE=(14)如图，在ABC中，AD，BE分别为边BC，CA上的中线，且与的夹角为l20，则的值为三、解答题：本大题6小题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (15)(本小题满分l3分) 已知函数． (I)求的值； (Ⅱ)求的最大值及相应的值．(16)(本小题满分13分) 某公司由筛选出的男员工14名女员6名共20名员工组建甲、乙两个部门，现对这20名员工进行一次综合测试，成绩的茎叶图如下所示(单位：分)现规定l80分以上者到“甲部门”工作，1 80分以下者到“乙部门”工作．求女的平均值； ()现采用分层抽样的方式分甲部门和乙部门中共选取5人参活动． (i)甲、乙部门分选取多少人? (ii)若这5人中随机的选出2人，那么至少一人选自甲部门的概率是多少? (17)(本小题满分l3分)． 如图，四边形ABCD是矩形，AD=2DC=1，平面BCE，BEEC，EC=1．点为线段BE的中点． ( I )求证：CE平面ABE； (Ⅱ)求证：DE∥平面A CF； (Ⅲ)求AC和平面ABE所成角的正弦值 (18)(本小题满分l3分) 已知数列{}满足对一切有0，其中． ()求； ()求数列{}通项公式； (Ⅲ)设数列{}满足，为数列{}前项和求的表达式． (19)(本小题满分l4分) 椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2=4y的焦点，离心率等于． 求椭圆C的方程； ()过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于A，B两点，交轴于点，求证为定值． (20)(本小题满分l4分) 已知函数． (