安徽省亳州一中-学高一下学期期中考试（数学）.docVIP

亳州一中2011—2012学年度高一年级期中检测试卷 数学试卷 一、选择题5分，1个小题共0分）且，则x是 ( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2. 下列命题正确的是 （ ） A．若·=·，则= B．若，则·=0 C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=1 3. 一个棱柱为正四棱柱的条件是　　　　　　　　　 （ 　） A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面　　　 B．底面是正方形，有两个侧面是矩形 C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直　　 D．每个底面是全等的矩形 4. 若a, b表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是 （ ） A．若a⊥, a⊥b，则b// B．若a//, a⊥b，则b⊥α C．若a⊥,b，则a⊥b D．若a//, b//，则a//b 5. 正方形ABCD的边长为1，记＝，＝，＝，则下列结论错误的是（ ） A．(－)·＝0 B．(＋－)·＝0 C．(|－| －||)＝ D．|＋＋|＝ 6．使为奇函数，且在上是减函数的的一个值是 （ ） A． B． C． D． 7. 函数yA(sin(x?＋()((0，，x(R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A． B． C． D． 8. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为 （　 ） A．1∶ B．1∶9　　 C．1∶　 D．1∶ 9. 如图所示 是的边上的中点，则向量 （ ） A． B． C． D． 10. 一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径，则此四面体的棱长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题分，个小题共分），面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 12. 已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2－）·=_____. 13.已知，sin()=－ sin则cos=__________ 14.如果函数的图像关于点（，0）中心对称，那么的最小值为 15．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题： 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有命题的代号）．（本大题共6题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤），求下列各式的值： （1） （2） 17. 设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设 (1)若(,求. (2)若时，求的夹角的余弦值. (3)是否存在实数，使，若存在求出的值，不存在说明理由. 18.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：EF⊥CD； （3）若(PDA＝45(， 求EF与平面ABCD所成的角的大小． 19. 设向量. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若函数，求的最小值、最大值. 20.某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为： 已知某日海水深度的数据如下： （时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象 （I）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式； （II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？ 21.函数在同一个周期内，当 时,取最大值1，当时，取最小值。 （1）求函数的解析式 （2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？ （3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和. 亳州一中2011—2012学年度高一年级期中检测试卷 数学答题