届人教A版文科数学课时试题及解析（）不等式的综合应用.docVIP

课时作业(三十八)　[第38讲　不等式的综合应用] [时间：45分钟　分值：100分] 1． 0a1，m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m、n、p的大小关系是(　　) A．nmp B．mpn C．mnp D．pmn 2．设0ba1，则下列不等式成立的是(　　) A．abb21 B.ab C．a2ab1 D．logbloga0 3．设函数f(x)＝若f(x0)1，则x0的取值范围是(　　) A．(0,2)(3，＋∞) B．(3，＋∞) C．(0,1)(2，＋∞) D．(0,2) 4． 要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为(　　) A．50 B．25 C．50 D．100 5． 设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)0}，B＝{x|xa}．若A与B的关系如图K38－1所示，则a的取值范围是(　　) 图K38－1 A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 6．若直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，则(　　) A．a2＋b2≥1 B．a2＋b2≥1 C.＋≤1 D.＋≥1 7．已知c是椭圆＋＝1(ab0)的半焦距，则的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，) D．(1，] 8． 银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润．年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户．为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为(　　) A．5% B．10% C．15% D．20% 9． 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°.如图K38－2所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动．若＝x＋y，其中x、yR，则x＋y的最大值是(　　) 图K38－2 A．1 B. C. D．2 10．要挖一个面积为432 m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m,4 m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长________ m、宽________ m. 11． 已知三个函数y＝2x，y＝x2，y＝的图象都过点A，且点A在直线＋＝1(m0，n0)上，则log2m＋log2n的最小值为________． 12．若命题“a∈[1,3]，使ax2＋(a－2)x－20”为真命题，则实数x的取值范围是____________． 13．半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则ABC、ACD、ADB面积之和SABC＋SACD＋SADB的最大值为________． 14．(10分)青海玉树大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状，房高2.5米)，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内，试计算： (1)设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p； (2)求简易房面积S的最大值是多少？并求S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ 15．(13分)已知f(x)＝(x≠－1)． (1)求f(x)的单调区间； (2)若ab0，c＝，求证：f(a)＋f(c). 16．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1(xR，a，b为实数)有极值，且在x＝－1处的切线与直线x－y＋1＝0平行． (1)求实数a的取值范围． (2)是否存在实数a，使得f′(x)＝x的两个根x1，x2满足0x1x21？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 课时作业(三十八) 【基础热身】 1．D　[解析] 2aa2＋1a＋1，因此pmn. 2．B　[解析] 依题意得ab－b2＝b(a－b)＞0，ab＞b2，因此A不正确．由函数y＝x在R上是减函数得，当0＜b＜a＜1时，有0b＞a＞1＝，即＜a＜b，因此B正确．同理可知，C、D不正确．综上所述，选B. 3．A　[解析] 当x0≥2时，1，解得x03；当x02时，2x01，解得0x02.综上可知x0的取值范围是(0,2)(3，＋∞)，选A. 4．A　[解析] 设矩形的长和宽分别为x、y，则x2＋y2＝100. 于是S＝xy≤＝50，当且仅当x＝y时等号成立． 【能力提升】 5．C　[解析] A＝{x|0x2}，AB，a≥