届人教A版文科数学课时试题及解析（）导数与函数的极值最值B.docVIP

课时作业(十五)B　[第15讲　导数与函数的极值、最值] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减 D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增 2．[2012·济南模拟] 已知f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图象如图K15－3所示，则y＝f(x)的图象最有可能是下图中的(　　) 图K15－3 图K15－4 3．函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是(　　) A．2 B．1 C．0 D．由a决定 4．f(x)＝的极大值为－2e，则a＝________. 5．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极值为(　　) A．极大值为，极小值为0 B．极大值为0，极小值为－ C．极小值为－，极大值为0 D．极小值为0，极大值为 6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　) A．－1a2 B．a－3或a6 C．－3a6 D．a－1或a2 7．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　) A．－5 B．－11 C．－29 D．－37 8．对任意的xR，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　) A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7 C．a0或a21 D．a＝0或a＝21 9．函数y＝f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线为l：y＝g(x)＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)，F(x)＝f(x)－g(x)，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象如图K15－5所示，且ax0b，那么(　　) 图K15－5 A．F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的极大值点 B．F′(x0)＝0，x＝x0是F(x)的极小值点 C．F′(x0)≠0，x＝x0不是F(x)的极值点 D．F′(x0)≠0，x＝x0是F(x)的极值点 10．[2011·广东卷] 函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值． 11．[2011·绵阳模拟] 图K15－6是函数y＝f(x)的导函数的图象，给出下面四个判断． 图K15－6 f(x)在区间[－2，－1]上是增函数； x＝－1是f(x)的极小值点； f(x)在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； x＝3是f(x)的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是________． 12．已知关于x的函数f(x)＝－x3＋bx2＋cx＋bc，如果函数f(x)在x＝1处取极值－，则b＝________，c＝________. 13．设aR，函数f(x)＝ax3－3x2，若函数g(x)＝f(x)＋f′(x)，x[0,2]在x＝0处取得最大值，则a的取值范围是________． 14．(10分)[2011·北京卷] 已知函数f(x)＝(x－k)ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值． 15．(13分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若x＝时，y＝f(x)有极值． (1)求a，b，c的值； (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值． 16．(12分)已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2－x＋a. (1)当a＝2时，求函数y＝g(x)在[0,3]上的值域； (2)求函数f(x)在[t，t＋2](t0)上的最小值； (3)证明：对一切x(0，＋∞)，都有xlnx－成立． 课时作业(十五)B 【基础热身】 1．A　[解析] f′(x)＝1－cosx0，f(x)在(0,2π)上递增．故选A. 2．B　[解析] 根据导数值的正负与函数单调性的关系可以判断选项B正确． 3．C　[解析] f′(x)＝3x2＋6x＋4＝3(x＋1)2＋10，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点． 4．2　[解析] 函数的定义域为(0,1)(1，＋∞)，f′(x)＝－，令f′(x)＝0，得x＝，当a0时，列表如下： x (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － － f(x) 单调递增 极大值 单调递减 单调递减 当x＝时，函数f(x)有极大值f＝＝－ae，故－ae＝－2e，解得a＝2； 当a0时，列表如下： x (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ ＋ f(x) 单调递减 极小值 单调递增 单调递增 无极大值．故a＝2. 【能力提升】 5．A　[解析]