届人教A版文科数学课时试题及解析（）直线与圆锥曲线的位置关系B.docVIP

课时作业(五十三)B　[第53讲　直线与圆锥曲线的位置关系] [时间：45分钟　分值：100分] 1．双曲线－＝1上的点到双曲线的右焦点的距离的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．斜率为1的直线被椭圆＋y2＝1截得的弦长的最大值为(　　) A. B. C. D. 3．过抛物线y2＝4x的焦点作倾斜角为135°的弦AB，则AB的长度是(　　) A．4 B．4 C．8 D．8 4．设抛物线C的顶点为原点，焦点F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点(2,2)，则直线l的方程为________． 5．动圆M的圆心M在抛物线y2＝4x上移动，且动圆恒与直线l：x＝－1相切，则动圆M恒过点(　　) A．(－1,0) B．(－2,0) C．(1,0) D．(2,0) 6．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　) A．至多1个 B．2个 C．1个 D．0个 7．双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为150°的直线交双曲线左支于M点，若MF1垂直于x轴，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 8．椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　) A. B. C. D. 9．过原点的直线l被双曲线y2－x2＝1截得的弦长为2，则直线l的倾斜角为(　　) A．30°或150° B．45°或135° C．60°或120° D．75°或105° 10．已知双曲线－＝1(a0，b0)的两个顶点分别为A1、A2，一个虚轴端点为B，若它的焦距为4，则A1A2B面积的最大值为________． 11．如图K53－1，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：＋＝1(ab0)的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于________． 图K53－1 12．抛物线y2＝4x过焦点的弦的中点的轨迹方程是________． 13． 双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是________． 14．(10分)设抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴，证明：直线AC经过原点O. 15．(13分) 在直角坐标系xOy中，点M到点F1(－，0)、F2(，0)的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线l：y＝kx＋与轨迹C交于不同的两点P和Q. (1)求轨迹C的方程； (2)是否存在常数k，使以线段PQ为直径的圆过原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 图K53－2 16．(12分) 设椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|. (1)求椭圆的离心率e； (2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程． 课时作业(五十三)B 【基础热身】 1．A　[解析] 双曲线的右顶点到右焦点的距离最小，最小值为2.故选A. 2．B　[解析] 当直线经过椭圆中心时，被椭圆截得的弦最长，将此时直线方程y＝x代入椭圆方程，得弦的一个端点的坐标为M，，于是弦长为2|OM|＝.故选B. 3．C　[解析] 抛物线的焦点为(1,0)，设弦AB所在的直线方程为y＝－x＋1代入抛物线方程，得x2－6x＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，x1x2＝1，由弦长公式，得|AB|＝＝8.故选C. 4．y＝x　[解析] 由题意知，抛物线C的方程y2＝4x. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≠x2， y－y＝4(x1－x2)，所以＝＝1， l：y－2＝x－2，即y＝x. 【能力提升】 5．C　[解析] 因为直线l是抛物线的准线，根据抛物线的定义，圆心M到F的距离等于M到抛物线准线l的距离．所以动圆M恒过抛物线的焦点F(1,0)．故选C. 6．B　[解析] 依题意，圆心到直线的距离大于半径，即2，所以m2＋n24，该不等式表明点(m，n)在以原点为圆心，2为半径的圆内，而这个圆又在椭圆＋＝1内，所以过点(m，n)的直线与椭圆有2个交点．故选B. 7．C　[解析] 由题意知F1MF2是直角三角形，且|F1F2|＝2c，MF2F1＝30°， 所以|MF1|＝，于是点M坐标为.所以－＝1，即－＝1，将e＝代入，化简整理，得3e4－10e2＋3＝0，解得e