届人教A版文科数学课时试题及解析（）空间两直线.docVIP

课时作业(四十二)　[第42讲　空间两直线] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 2．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3． 如图K42－1所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，则异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值是________． 图K42－1 　　　图K42－2 4． 如图K42－2，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： 直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与BN是平行直线； 直线BN与MB1是异面直线； 直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)． 5． 给出下列四个命题： 没有公共点的两条直线平行； 互相垂直的两条直线是相交直线； 既不平行也不相交的直线是异面直线； 不同在任一平面内的两条直线是异面直线． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6． 已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且ABC＝BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　) A．ABCD B．AB与CD异面 C．AB与CD相交 D．ABCD或AB与CD异面或AB与CD相交 7．正四面体P－ABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为(　　) 图K42－3 A. B. C. D. 8．已知异面直线a，b互相垂直，定点P不在直线a，b上，若过P点的直线l与a成25°角，则l与b所成角θ的取值范围为(　　) A．[0°，45°) B．[65°，90°] C．[45°，90°) D．(0°，25°] 9．如图K42－4是正方体的平面展开图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60°角；DM与BN垂直，以上命题中，正确的序号是(　　) 图K42－4 A．　 B．　 C．　 D． 10．在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线． 以上两个命题中，逆命题为真命题的是________．(把符合要求的命题序号都填上) 11．ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则DF与AC所成角的大小为________． 12．若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对． 13． 已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________________________________________________________________________(写出所有正确结论的编号)． 14．(10分)如图K42－5所示，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点．试判断四边形EBFD1的形状． 图K42－5 15．(13分) 若四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形，PA底面ABCD(如图K42－6)，且PA＝2. (1)求异面直线PD与BC所成角的大小； (2)求四棱锥P－ABCD的体积． 图K42－6 16．(12分)已知：如图K42－7，空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD上的点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝λ，＝＝μ(0λ、μ1)，试判断FE、GH与AC的位置关系． 图K42－7 课时作业(四十二) 【基础热身】 1．C　[解析] c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾． 2．A　[解析] 直线EF和G(不相交，则EF与GH平行或异面，故E、F、G、H四点可能共面． 3.　[解析] 如图，因为C1D1B1A1，所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角． 因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M＝90°. 而A1B1＝1，B1M＝＝， 故tanMA1B1＝＝. 即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为. 4．　[解析] 由已知：错．因为AM与CC1为异面直线；错，因为若AMBN，则取DD1中点G，连接AG，由AGBN可得AMAG，这与AM和AG相交矛盾．正确． 【能力提升】 5．B　[解析] 没有公共点的两条直线平行或异面，