届人教A版理科数学课时试题及解析（）几何证明选讲.docVIP

课时作业(六十八)　[第68讲　几何证明选讲] [时间：45分钟　分值：100分] 1．如图K68－1，在ABC中，EFCD，AFE＝B，AE＝6，ED＝3，AF＝8.则AC的长为________． 图K68－1 　　　图K68－2 2． 如图K68－2，AC为O的直径，弦BDAC于点P，PC＝2，PA＝8，则cosACB的值为________． 3．如图K68－3所示，在ABCD中，BC＝24，E、F分别为BD的三等分点，则BM－DN＝________. 图K68－3 　　　图K68－4 4．如图K68－4所示，过O外一点P作O的切线PT，T为切点，作O的割线PAB，已知PA＝2，PT＝4，则弦AB的长为________． 5．已知圆的直径AB＝13 cm，C是圆周上一点(不同于A，B点)，CDAB于D，CD＝6 cm，则BD＝________. 图K68－5 6． 在RtABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，该图K68－6中共有x个三角形与ABC相似，则x＝________. 图K68－6 　　　　　图K68－7 7． 如图K68－7，在ABC中，DEBC，DFAC，AE︰AC＝3︰5，DE＝6，则BF＝________. 8．如图K68－8，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点，如果E＝46°，DCF＝32°，那么A＝________. 图K68－8 　　图K68－9 9． 如图K68－9，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F，则＝________. 10． 如图K68－10，已知三角形ABC的两条角平分线AD和CE相交于点H，B＝60°，BE＝BD，则CED＝________. 图K68－10 　　　图K68－11 11． 如图K68－11，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝2，BC＝，CAB＝，则AOB对应的劣弧长为________． 图K68－12 12． 如图K68－12，RtABC中，C＝90°，A＝30°，圆O经过B、C且与AB、AC相交于D、E.若AE＝EC＝2，则AD＝________，圆O的半径r＝________. 图K68－13 13．如图K68－13，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝________. 14．(10分) 如图K68－14，圆O的直径AB＝10，弦DEAB于点H，HB＝2，延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C. (1)求DE的长； (2)若PC＝2，求PD的长． 图K68－14 15．(13分)如图K68－15，CD是RtABC的斜边AB上的高，E为CD延长线上一点，连接AE，过B作BGAE于G，交CE于F，求证：CD2＝ED·FD. 图K68－15 16．(12分) 如图K68－16，已知PA与圆O相切于点A，半径OBOP，AB交PO于点C. (1)求证：PA＝PC； (2)若圆O的半径为3，OP＝5，求BC的长度． 图K68－16 课时作业(六十八) 【基础热身】 1．12　[解析] 因为EFCD，所以＝.因为AE＝6，ED＝3，AF＝8，所以＝，所以AC＝12. 2.　[解析] 由射影定理得CD2＝CP·CA＝2×10， CD＝2， 则cosACB＝sinCAB＝sinD＝＝＝. 3．6　[解析] 因为E、F分别为BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，所以M为BC的中点，连CF交AD于P，则P为AD的中点，由 BCF∽△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，所以BM－DN＝12－6＝6. 4．6　[解析] 根据切线长定理PT2＝PA·PB， PB＝＝＝8，所以AB＝PB－PA＝8－2＝6. 【能力提升】 5．4 cm或9 cm　[解析] 设BD＝x，连接AC、BC，由直角三角形中的射影定理得CD2＝(AB－x)x，即36＝(13－x)x，解得x＝4或x＝9. 6．2　[解析] 只有ACD和CBD两个三角形与ABC相似． 7．4　[解析] 因为DEBC，则ADE∽△ABC，所以＝，即＝，所以BC＝10.又DFAC，则四边形DECF是平行四边形，所以DE＝FC，故BF＝BC－FC＝BC－DE＝10－6＝4. 8．99°　[解析] 连接OB，OC，AC，根据弦切角定理，可得 A＝BAC＋CAD＝(180°－E)＋DCF＝67°＋32°＝99°. 9.　[解析] 过点D作DGBC交AF于点G，则EBF＝EDG.因为E是BD的中点，则BE＝DE，又BEF＝DEG，所以BEF≌△DEG，则BF＝DG，所以＝，而D是AC的中点，则＝，所以＝. 10．30°　[解析] 连接BH，由已知可得BH平分B， EBH＝DBH＝3