届人教A版理科数学课时试题及解析（）函数及其表示.docVIP

课时作业(四)　[第4讲　函数及其表示] [时间：45分钟　　分值：100分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列各组函数中表示相同函数的是(　　) A．y＝与y＝ B．y＝lnex与y＝elnx C．y＝与y＝x＋3 D．y＝x0与y＝ 2．已知f：x→sinx是集合A(A[0,2π])到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素最多有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．已知f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝(　　) A．3 B. C．4 D. 4． 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　) A．y＝2x－2 B．y＝x C．y＝log2x D．y＝(x2－1) 5． 函数y＝的定义域是(　　) A．[1，＋∞) B. C. D. 6． 函数f(x)＝的值域是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,0)(0，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)(0，＋∞) 7． 已知函数f(x)＝则对任意x1，x2R，若0|x1||x2|，下列不等式恒成立的是(　　) A．f(x1)－f(x2)0 B．f(x1)－f(x2)0 C．f(x1)＋f(x2)0 D．f(x1)＋f(x2)0 8． 定义在实数集上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝Ax＋B(A，B为常数)，使得f(x)≥g(x)对于一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数．给出如下命题： 对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； 定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数； g(x)＝2x为函数f(x)＝ex的一个承托函数； g(x)＝x为函数f(x)＝x2的一个承托函数． 其中，正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 9．图K4－1中的图象所表示的函数的解析式为(　　) 图K4－1 A．y＝|x－1|(0≤x≤2) B．y＝－|x－1|(0≤x≤2) C．y＝－|x－1|(0≤x≤2) D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2) 10．已知f＝lgx，则f(x)＝________. 11． 设f(x)＝满足f(n)＝－， 则f(n＋4)＝________. 12． 设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数． f(x)在D内是单调函数； 存在[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]． 如果f(x)＝＋k为闭函数，那么k的取值范围是________． 13．已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，则函数g(x)＝________. 14．(10分)已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称． (1)求f(x)和g(x)的解析式； (2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 15．(13分)解答下列问题： (1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)； (2)若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)； (3)若函数f(x)＝，f(2)＝1，且方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)． 16．(12分)设f(x)＝，则是否存在实数a，使得至少有一个正实数b，使函数f(x)的定义域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 课时作业(四) 【基础热身】 1．D　[解析] 对于A，两函数的对应法则不同； 对于B，两函数的定义域不同； 对于C，两函数的定义域不同； 对于D，两函数的定义域都为{x|xR，x≠0}，对应法则都可化为y＝1(x≠0)． 2．B　[解析] 当sinx＝0时，x＝0，π，2π； 当sinx＝时，x＝，. 所以，集合A中的元素最多有5个． 3．B　[解析] 由f(x)＝可得f＝， 所以f(x)＋f＝1，又f(1)＝， f(2)＋f＝1， f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1， f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝. 4．D　[解析] 直线是均匀的，故选项A不是；指数函数y＝x是单调递减的，也不符合要求；对数函数y＝log2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求． 【能力提升】 5．D　[解析] 由题知log(3x－2)≥0＝log1，又知对数函数的真数大于零，所以03x－2≤1，解得x≤1. 6．D　[解析] ＝2x－1－1－1，结合